Înmulțirea matricii constă în combinarea liniară a două sau mai multe matrici prin adăugarea elementelor acestora în funcție de locația lor în matricea de origine, respectând ordinea factorilor.
Cu alte cuvinte, înmulțirea a două matrice este de a uni matricele într-o singură matrice prin multiplicarea și adăugarea elementelor rândurilor și coloanelor matricilor sursă, ținând cont de ordinea factorilor.
Articole recomandate: operații cu matrice, matrice pătrată.
Înmulțirea matricei
Având în vedere două matrici Z Da Da din n rânduri și m coloane:
Proprietăți
- Dimensiunea matricei rezultate este combinația dimensiunii matricilor. Cu alte cuvinte, dimensiunea matricei de rezultat va fi coloanele primei matrice și rândurile celei de-a doua matrici.
În acest caz, vom constata că Zn (rânduri de Z) este egal Dam(coloane de Y) pentru a le putea multiplica. Deci, dacă sunt egale, matricea de rezultat va fi:
Exemple
- Vom multiplica matricile două cu două.
Înmulțim matricile două cu două pentru a păstra dimensiunile matricilor originale și pentru a facilita procesul.
- Înmulțirea matricei este necomutativă.
Schema de proprietate comutativă
Proprietatea comutativă reprezintă acea frază binecunoscută: ordinea factorilor nu modifică rezultatul.
Această proprietate o găsim în adunarea și multiplicarea obișnuită, adică atunci când adăugăm și înmulțim orice obiect care nu este o matrice.
Având în vedere schema de mai sus, proprietatea comutativă ne spune că dacă înmulțim mai întâi soarele albastru și apoi soarele galben, vom obține același rezultat (soare verde) ca și cum am înmulți mai întâi soarele galben și apoi soarele albastru.
Deci, dacă înmulțirea matricilor nu respectă proprietatea comutativă, aceasta implică ordinea factorilor da afectează rezultatul. Cu alte cuvinte, nu vom obține soarele verde dacă schimbăm ordinea soarelui galben și albastru.
Proces
Putem înmulți matricele anterioare dacă numărul de rânduri din matrice Z este egal cu numărul de coloane din matrice Da. Și anume, Zn = Dam.
Odată ce s-a stabilit că putem înmulți matricile, înmulțim elementele fiecărui rând cu fiecare coloană și le adăugăm astfel încât să rămână un singur număr în punctul în care coincid ovalele albastre anterioare.
Mai întâi găsim unde coincid ovalele albastre și apoi facem suma înmulțirilor elementelor.
- Pentru primul element al matricei de rezultate, vedem că ovalele coincid acolo unde este elementul z11.
- Pentru ultimul element al matricei de rezultate, vedem că ovalele coincid în element șinm.
Exemplu teoretic
Date două matrici pătrate D Da ȘI,
Înmulțiți matricele anterioare.
Începem prin înmulțirea primului rând al matricei D cu prima coloană a matricei ȘI. Apoi facem același lucru, dar păstrând rândul sau coloana fiecărei matrice în funcție de dacă dorim să înmulțim unele elemente sau altele. Repetăm procedura până când am completat toate golurile.
Exercițiu
Dovediți că proprietatea comutativă nu este îndeplinită în produsul matricilor.
