Funcția matematică - Ce este, definiție și concept

O funcție a unei variabile reale este o relație de dependență între o variabilă dependentă (Y) și o variabilă independentă (X).

Cu alte cuvinte, variabila dependentă (Y) ia valori determinate ca funcție (în funcție) de valorile luate de variabila independentă (X).

Definim:

Variabilă independentă = X = (x_1, X₂,…, X_n).

Variabila dependentă = Y = (y₁, Y₂ , …, Y_n).

Expresia „a fi o funcție a” poate fi înțeleasă ca „a fi dependent de”. Adică, variabila Y este o funcție a variabilei X. Variabila Y se numește variabilă dependentă tocmai din cauza valorilor luate de variabila independentă X. În același mod, se numește independentă variabilă deoarece valoarea sa nu depinde de nicio variabilă exprimată în funcție.

În general, pentru fiecare valoare a variabilei independente X corespunde doar o singură valoare a variabilei dependente Y. Această afirmație este adevărată atâta timp cât nu luăm în considerare alte tipuri de funcții care permit variabilei dependente Y să aibă mai multe valori a variabilei independente asociate X. Adică, există funcții în care o variabilă dependentă Y poate fi legată de mai multe valori ale variabilei independente X. Aceste tipuri de funcții se numesc funcții surjective.

Funcțiile folosesc ecuații pentru a reprezenta relația de dependență dintre variabilele dependente și independente. Deci, expresia matematică a ecuațiilor este funcțiile. Datorită funcțiilor, putem reprezenta ecuații în grafice.

Aplicarea unei funcții matematice

În microeconomie folosim funcții atunci când dorim să exprimăm utilitatea agenților care participă la economie. În finanțe, atunci când vrem să exprimăm profilul de risc al unui agent expus unei situații de incertitudine. În econometrie, atât regresiile liniare cât și neliniare sunt, de asemenea, funcții.

Clasificarea funcțiilor matematice

Funcțiile pot fi clasificate în principal în funcție de natura și starea lor:

1. Funcții algebrice.
2. Funcții polinomiale.
3. Funcții parțiale.
4. Funcții raționale.
5. Funcții radicale.
6. Funcții transcendente.
7. Funcții injective.
8. Funcții surjective.
9. Funcții byective.
10. Funcții neinjective și non-surjective.

Exemplu teoretic

• Y = 3X.
  • Variabila dependentă Y va fi valorile luate de variabila X înmulțită cu 3. Panta liniei este 3 și trebuie să treacă prin originea coordonatelor. Reprezentarea grafică este o linie.

Graficul unei funcții matematice liniare:

• Y = 4X²
  • Variabila dependentă Y va fi valoarea luată de variabila X pătrată și înmulțită cu 4. Reprezentarea grafică este o parabolă.

Graficul unei funcții matematice pătratice: