Problema Monty Hall - Ce este, definiție și concept

Problema Monty Hall este o problemă probabilistică inspirată de programul american de televiziune Let’s Make a Deal.

Numele este inspirat de persoana care a prezentat programul: Monty Hall.

Acest program a fost difuzat între 1963 și 1986.

Declarația problemei Monty Hall

În problema Monty Hall, unui participant i se prezintă trei uși cu posibilitatea de a alege una dintre ele. După alegerea dvs., ați putea câștiga premiul ascuns în spatele ușii. Prin urmare, în spatele fiecărei uși există o recompensă, într-o ușă este un vehicul și în celelalte două este o capră.

După ce participantul alege ușa, moderatorul sau prezentatorul deschide una dintre celelalte două uși rămase. Întrucât moderatorul știe ce se află în spatele fiecărei uși, deschide una care ascunde o capră și o arată participantului.

Ulterior, vi se oferă două opțiuni: 1) păstrați ușa la alegere sau 2) modificați alegerea inițială.

În cele din urmă, se pune întrebarea, este mai bine pentru participant să își schimbe sau să își mențină alegerea?

Soluție la problema Monty Hall

Cea mai simplă soluție la problema Monty Hall este intuitivă. Probabilitatea de a alege ușa cu vehiculul ca premiu este 1 din 3 (⅓). Între timp, șansele de a pierde sunt ⅔.

Adică, dacă vă păstrați alegerea inițială, păstrați ⅓ probabilitatea de succes. Pe de altă parte, dacă vă schimbați alegerea, probabilitatea de a câștiga vehiculul crește la ⅔.

Prin urmare, problema Monty Hall arată că participantul trebuie să-și schimbe alegerea pentru a-și maximiza șansele de a alege mașina.

Această situație poate fi văzută în următoarea diagramă a arborelui. Probabilitatea totală se găsește înmulțind probabilitatea fiecărui segment. La fel, la sfârșit se adaugă probabilitățile de a lovi sau de a nu lovi prin schimbarea ușilor. De exemplu, atunci când premiul este pe ușa 1 și alegem unul diferit (2 sau 3), în ambele cazuri se câștigă schimbând opțiunea. Prin urmare, greșirea pentru prima dată (care este cea mai probabilă opțiune) vă crește șansele de a câștiga schimbându-vă alegerea. Între timp, dacă alegeți să păstrați opțiunea inițială, șansele de a câștiga sunt aceleași ca la început: ⅓.

Există, de asemenea, metode matematice și statistice mai rafinate care arată că acest rezultat este valabil. Acest lucru este așa, chiar și atunci când experimentul este reprodus prin creșterea numărului de porți.

De ce putem crede că păstrarea primei opțiuni este răspunsul corect?

Unele dintre motivele pentru care unele persoane nu aleg cea mai bună soluție sunt:

• Evită faptul că evenimentele nu sunt independente: Acest lucru se întâmplă din cauza unui eșec în interpretarea abordării. În acest caz, se ignoră faptul că acțiunea moderatorului de a deschide o ușă depinde de alegerea inițială a participantului.
• Alocarea greșită a probabilităților: Acțiunea moderatorului modifică cotele inițiale. După ce ușa este deschisă, acea ușă are 0 șanse să conțină vehiculul. Prin urmare, participantul are acum 50% șanse de a alege mașina sau capra pe ușile rămase.