Liniile perpendiculare sunt acelea care, atunci când se încrucișează, formează patru unghiuri egale, fiecare fiind un unghi drept, adică măsurând 90º.
Văzut într-un alt mod, când două linii perpendiculare se intersectează, un unghi complet sau perigonal este împărțit în patru părți identice.
Liniile perpendiculare sunt o posibilitate printre cazurile de linii secante. Acestea sunt cele care se intersectează sau, pentru a spune altfel, au un punct în comun.
Merită să ne amintim că o linie dreaptă este o secvență nedefinită care merge într-o singură direcție, adică nu prezintă curbe și nu are nici început, nici sfârșit.
Ecuația liniilor perpendiculare
Dacă linia 1 și linia 2 sunt perpendiculare, panta uneia este egală cu inversa pantei celeilalte și cu semnul schimbat de la pozitiv la negativ sau invers. Adică, dacă pe linia 1 panta este, de exemplu, 1/5, pe linia 2, panta va fi -5. Văzut în alt mod, este adevărat că:
m1 = -1 / m2
În ecuație, m1 este panta liniei 1, în timp ce m2 este panta liniei 2, ambele fiind perpendiculare.
Să ne amintim că, în geometria analitică, o linie poate fi reprezentată printr-o ecuație de următorul tip:
y = mx + b
Astfel, în ecuația y este coordonata pe axa de ordonate (verticală), x este coordonata de pe axa abscisei (orizontală), m este panta (înclinarea) care formează linia față de axa abscisei și b este punctul în care linia intersectează axa ordonată.
Putem vedea în imaginea de mai jos că panta uneia dintre linii este -2, iar cea a celeilalte, 0,5, care este la fel ca 1/2. În acest fel, ceea ce este explicat mai sus este îndeplinit.
Exemplu de linii perpendiculare
Putem determina dacă două linii sunt perpendiculare, cunoscând două dintre punctele lor. De exemplu, să presupunem că linia 1 trece prin punctul A (0,5,4) și punctul B (0, 2). Între timp, linia 2 trece prin punctul C (2, 2,5) și punctul D (-2, 3,5). Linia 1 și linia 2 sunt perpendiculare?
În primul rând, găsim panta liniei 1, împărțind variația de pe axa y la variația de pe axa y când mergem de la punctul A la punctul B. Astfel, pe axa y mergem de la 4 la 2, variind cu -2. Între timp, pe axa x, trecem de la 0,5 la 0, variind cu -0,5. Prin urmare, m1 fiind panta liniei 1:
m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4
Apoi găsim panta liniei 2 (m2). Procedăm în același mod, dar mergând de la punctul C la punctul D.
m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25
După cum vedem, m1 = -1 / m2 din 4 = - (1 / -0,25). Prin urmare, linia 1 și linia 2 sunt perpendiculare.
