Modelul Black-Scholes este o formulă utilizată pentru a evalua prețul unei opțiuni financiare. Această formulă se bazează pe teoria proceselor stochastice.
Modelul Black-Scholes își datorează numele celor doi matematicieni care l-au dezvoltat, Fisher Black și Myron Scholes. Black-Scholes a fost inițial folosit pentru a evalua opțiunile nedivendente. Sau ceea ce este același lucru, pentru a încerca să calculați care ar trebui să fie prețul „corect” al unei opțiuni financiare. Ulterior, calculul a fost extins pentru tot felul de opțiuni.
Acest model a primit Premiul Nobel pentru economie în 1997. În acest fel, a devenit unul dintre pilonii fundamentali ai teoriei financiare moderne. Mulți analiști folosesc această metodă pentru a evalua care ar trebui să fie prețul adecvat pentru o opțiune financiară.
Ipoteze ale modelului Black-Scholes
Înainte de a intra în formulă și calculul ulterior, este necesar să se ia unele considerații despre model. Câteva ipoteze inițiale pe care modelul le ia în considerare și pe care le vom enumera mai jos:
- Nu există costuri de tranzacționare sau taxe.
- Rata dobânzii fără risc este constantă pentru toate scadențele.
- Stocul nu plătește dividende.
- Volatilitatea rămâne constantă.
- Este permisă vânzarea în lipsă.
- Nu există oportunități de arbitraj fără riscuri.
- Să presupunem că distribuția probabilității randamentelor este o distribuție normală.
Formula Black-Scholes
Formula de stabilire a prețului opțiunii Black-Scholes este exprimată după cum urmează:
Sunteți gata să investiți pe piețe?
Unul dintre cei mai mari brokeri din lume, eToro, a făcut investițiile pe piețele financiare mai accesibile. Acum oricine poate investi în acțiuni sau poate cumpăra fracțiuni de acțiuni cu comisioane de 0%. Începeți să investiți acum cu un depozit de doar 200 USD. Amintiți-vă că este important să vă antrenați pentru a investi, dar, desigur, astăzi oricine o poate face.
Capitalul dvs. este în pericol. Se pot aplica alte taxe. Pentru mai multe informații, vizitați stocks.eToro.com
Vreau să investesc cu Etoro
Unde:
- C = Prețul de achiziție al opțiunii astăzi (T = 0) în euro.
- T = perioada până la scadență în ani (3 luni = 0,25 ani).
- r = rata dobânzii fără risc. Rentabilitatea datoriei de stat la fel de mult pe fiecare
- sigma = volatilitate ca pe una.
- X = Prețul de exercițiu al opțiunii de cumpărare în euro.
- S = Prețul acțiunii în T = 0 în euro.
- N (d1 și d2) = Valoarea funcției de probabilitate cumulată a unei distribuții normale cu medie zero și o abatere standard.
Exemplu de calcul Black-Scholes
Să presupunem că vrem să calculăm valoarea unei opțiuni de apel, care are 3 luni pentru a expira, cu un preț de greutate de 40 de euro. Prețul acțiunii este de 50 de euro. Volatilitatea anuală este de 30% (0,3). Iar rata dobânzii fără risc de 3 luni este de 10%. Acțiunea nu plătește dividende pentru următoarele trei luni.
Prin urmare:
- C = Prețul de achiziție al opțiunii astăzi (T = 0) în euro.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- sigma = 0,3.
- X = 40 euro.
- S = 50 euro.
Calculăm d1 și d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
De altfel, pentru a obține ultimele valori ale d1 și d2 este necesar să se utilizeze tabelele de probabilitate.
Odată ce avem toate datele, înlocuim în formula inițială:
Astfel, potrivit Black-Scholes, prețul adecvat pentru opțiunea noastră de apel este de 11.123 euro.
Limitări ale modelului Black-Scholes
Deși modelul Black-Scholes oferă o soluție strălucitoare la problema calculării unui preț adecvat pentru o opțiune, acesta are unele limitări.
Este un model, adică o adaptare a realității. Prin urmare, ca adaptare la realitate, nu o reprezintă perfect. Black-Scholes calculează prețul opțiunilor care pot fi exercitate sau decontate doar la expirare. Cu toate acestea, opțiunile din SUA pot fi exercitate înainte de expirare. În plus, presupune, de asemenea, că stocul nu plătește dividende. Și că atât rata fără risc, cât și volatilitatea sunt constante. Ceea ce nu este cazul nici în realitate, întrucât multe acțiuni plătesc dividende. În cele din urmă, volatilitatea și ratele fără risc se schimbă în timp, deci nici această ipoteză nu este adevărată.
Model matematic