Frecvența absolută acumulată este rezultatul adăugării frecvențelor absolute ale observațiilor sau valorilor unei populații sau eșantioane. Aceasta este reprezentată de acronimul Fi.
Pentru a calcula frecvența absolută cumulată, trebuie mai întâi să calculați frecvența absolută (fi) a populației sau a eșantionului. Pentru a face acest lucru, datele sunt ordonate de la cel mai mic la cel mai mare și plasate într-un tabel.
Odată realizat acest lucru, frecvența absolută acumulată se obține prin adăugarea frecvențelor absolute ale unei clase sau grupe a eșantionului cu cea anterioară (primul grup + al doilea grup, primul grup + al doilea grup + al treilea grup și așa mai departe până se acumulează primul grup până la ultimul).
Frecvența cumulativăExemplu de frecvență absolută acumulată (Fi) pentru o variabilă discretă
Să presupunem că notele a 20 de studenți în economia din anul I sunt după cum urmează:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
La prima vedere, se poate observa că din cele 20 de valori, 10 dintre ele sunt diferite și celelalte se repetă cel puțin o dată. Pentru a pregăti tabelul frecvențelor absolute, mai întâi valorile ar fi ordonate de la cea mai mică la cea mai mare și frecvența absolută ar fi calculată pentru fiecare.
Prin urmare, avem:
Xi = Variabilă statistică aleatorie (nota examenului de economie din primul an).
N = 20
fi = Frecvența absolută (de câte ori se repetă evenimentul în acest caz, nota examenului).
Fi = Frecvența absolută acumulată (suma de câte ori se repetă evenimentul, în acest caz, nota examenului).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
Calculul între paranteze al celei de-a treia coloane este rezultatul adăugării Fi-ului corespunzător și a fiului următor. De exemplu, pentru al doilea rând primul nostru Fi este 1 și următorul nostru fi este 2, pentru al treilea rând Fi-ul nostru este 3 (rezultatul acumulării fi = 1 și fi = 2), iar următorul nostru fi este 1. procedura succesiv, ajungem la valoarea 20. Acesta este rezultatul acumulării tuturor frecvențelor absolute și trebuie să coincidă cu numărul total de observații.
Probabilitatea de frecvențăExemplu de frecvență absolută acumulată (Fi) pentru o variabilă continuă
Să presupunem că înălțimea a 15 persoane care se prezintă pentru funcțiile poliției naționale sunt următoarele:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Pentru a dezvolta tabelul de frecvențe, valorile sunt ordonate de la cea mai mică la cea mai mare, dar în acest caz, având în vedere că variabila este continuă și ar putea lua orice valoare dintr-un spațiu continuu infinitesimal, variabilele trebuie grupate pe intervale.
Prin urmare, avem:
Xi = Variabilă statistică aleatorie (înălțimea solicitanților la poliția națională).
N = 15
fi = De câte ori se repetă evenimentul (în acest caz, înălțimile care se află într-un anumit interval).
Fi = Suma de câte ori se repetă evenimentul (în acest caz, înălțimile care se află într-un anumit interval).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |