Prisma pentagonală este un poliedru ale cărui baze sunt două pentagone care sunt unite de cinci fețe laterale care sunt paralelograme.
Trebuie remarcat faptul că o prismă este un tip de poliedru caracterizat prin faptul că are ca bază două poligoane identice și paralele.
Un alt punct de precizat este că un pentagon este un poligon cu cinci laturi, iar laturile sale pot avea o lungime egală sau diferită.
La fel, să ne amintim că o prismă este un poliedru, adică o figură tridimensională formată dintr-un număr finit de poligoane care sunt fețele sale.
Un caz particular este prisma pentagonală regulată, când bazele sunt pentagone regulate (ale căror laturi și unghiuri interioare măsoară la fel). Merită clarificat faptul că această figură nu este de fapt un poliedru regulat, ci unul semiregular, deoarece nu toate fețele sale sunt identice una cu cealaltă.
O prismă pentagonală poate fi, de asemenea, dreaptă sau oblică (vezi imaginea de mai jos).
Elemente ale unei prisme pentagonale
Elementele unei prisme pentagonale, care ne ghidează de la figura de mai jos, sunt următoarele:
- Baze: Sunt doi pentagoni paraleli și egali. Acestea sunt pentagonul ABCDE și pentagonul FGHIJ din figură.
- Fețele laterale: Acestea sunt cele cinci paralelograme care unesc cele două baze.
- Margini: Acestea sunt cele 15 segmente care unesc două fețe ale prismei: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Vârfuri: Este punctul în care se întâlnesc trei fețe ale figurii. Acestea sunt în total zece: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Înălţime: Distanța care unește cele două baze ale figurii. Dacă prisma este dreaptă, înălțimea coincide cu lungimea marginii fețelor laterale.
Aria și volumul prismei pentagonale
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile prismei pentagonale, putem calcula următoarele măsurători:
- Zonă: Trebuie să ținem cont că pentru a găsi aria prismei trebuie să adăugăm aria bazelor plus aria laterală.
Dacă prisma pentagonală este regulată, atunci fiecare dintre bazele sale este un pentagon regulat a cărui suprafață, așa cum am explicat în articolul pentagonului, va fi următoarea, unde L este latura pentagonului:
Pe de altă parte, trebuie să găsim zona laterală. Avem cinci dreptunghiuri care au o latură egală cu L și o altă latură egală cu înălțimea prismei (h). Astfel, aria fiecărui dreptunghi este egală cu Lxh și trebuie să înmulțesc cu numărul fețelor laterale (5) pentru a găsi aria laterală:
Acum, voi continua să înmulțesc aria pentagonului cu două (deoarece acestea sunt două baze) și îi voi adăuga zona laterală. În acest fel, voi avea zona prismei
La fel, dacă prisma ar fi oblică, formula zonei ar fi următoarea, unde Ab este zona bazei, P este perimetrul secțiunii drepte (pentagonul umbrit) și a este marginea laterală (a se vedea imaginea de mai jos):
Merită menționat faptul că secțiunea dreaptă este intersecția unui plan cu prisma, astfel încât formează un unghi drept (de 90º) cu marginile laterale (cu fiecare dintre ele).
- Volum: Pentru a calcula volumul prismei pentagonale trebuie să urmăm regula înmulțirii ariei bazei cu înălțimea poliedrului.
Dacă poliedrul ar fi o prismă pentagonală regulată, am înlocui aria bazei (Ab) după formula pentagonului regulat pe care îl prezentăm liniile de mai sus:
Exemplu de prismă pentagonală
Dacă am avea o prismă pentagonală regulată a cărei bază are o latură de 13 metri, iar fața laterală are o latură de 21 de metri, care este aria și volumul figurii?
În acest caz, trebuie să luăm în considerare faptul că fiecare față laterală are o latură care măsoară la fel ca și partea bazei. Prin urmare, cealaltă parte, cea care măsoară 21 de metri, ar fi înălțimea prismei.
