Geometria euclidiană, euclidiană sau parabolică este ramura matematicii care se dezvoltă în spațiile euclidiene. Acestea sunt acele medii care îndeplinesc postulatele matematicianului grec Euclid.
Acest tip de geometrie este cel susținut de Euclid în The Elements, un tratat datând din secolul al IV-lea î.Hr. Acesta este considerat unul dintre cele mai influente texte din istorie și colectează de la concepte de bază de geometrie până la celebra teoremă a lui Pitagora.
Din geometria euclidiană, sunt analizate proprietățile diferitelor elemente, atât unidimensionale (cum ar fi liniile și punctele), cât și bidimensionale, cum ar fi poligoanele (triunghiuri, pătrate, pentagone etc.).
Chiar și din geometria euclidiană, figurile tridimensionale pot fi analizate, atâta timp cât postulatele lui Euclid sunt îndeplinite (pe care le vom detalia mai târziu), în special, a cincea dintre ele.
Adică, deși sunt adesea confuze, geometria plană este doar o parte a geometriei euclidiene care este dedicată studiului figurilor geometrice într-un plan bidimensional.
Postulatele lui Euclid
Cele cinci postulate ale lui Euclid sunt următoarele:
- Având două puncte, se poate trasa o linie care le leagă.
- Orice segment poate fi extins continuu în orice direcție.
- Este posibil să desenați un cerc centrat în orice punct și de orice rază.
- Toate unghiurile drepte sunt congruente, adică au aceeași măsură (90º).
- Cel de-al cincilea postulat al lui Euclid ne spune că, dacă o linie intersectează alte două și formează, pe aceeași parte, două unghiuri acute acute (mai puțin de 90 °), cele două linii prelungite la infinit se intersectează de partea pe care se află acele unghiuri (vezi imaginea inferioară).
După cum putem vedea în figura de mai sus, dacă linia A și linia B se extind în sus, acestea se intersectează. Adică nu sunt paralele.
Limitări ale geometriei euclidiene
Geometria euclidiană are limitări, mai ales pentru că nu este posibil să se studieze un spațiu tridimensional în care cel de-al cincilea postulat al lui Euclid nu se menține.
Albert Einstein a atras atenția asupra necesității de a recurge la geometria neeuclidiană pentru a studia spațiul-timp curbat, adică ceea ce nu este liniar (așa cum este conceput în mod tradițional). Aceasta este una dintre consecințele teoriei generale a relativității, care postulează că spațiul nu este ca un plan euclidian, ci că poate prezenta deformări.