Distribuția Bernoulli este un model teoretic folosit pentru a reprezenta o variabilă discretă aleatorie care se poate termina doar în două rezultate care se exclud reciproc.
Articole recomandate: distribuție Bernoulli, exemplu Bernoulli, spațiu eșantion și regula lui Laplace.
Funcția de probabilitate Bernoulli
Definim z ca variabila aleatorie Z odată cunoscută și fixată. Adică, Z se schimbă aleatoriu (matrița se rotește și se rotește într-o singură rolă), dar când o observăm, fixăm valoarea (când matrița cade pe masă și dă un rezultat specific). În acel moment, evaluăm rezultatul și îl atribuim unul (1) sau zero (0), în funcție de ceea ce considerăm „succes” sau nu „succes”.
Odată setată variabila aleatorie Z, aceasta poate lua doar două valori specifice: zero (0) sau una (1). Atunci funcția de distribuție a probabilității distribuției Bernoulli va fi diferită de zero (0) numai atunci când z este zero (0) sau unul (1). Cazul opus ar fi că funcția de distribuție a distribuției Bernoulli este zero (0), deoarece z va fi orice altă valoare decât zero (0) sau una (1).
Funcția de mai sus poate fi rescrisă și ca:
Dacă înlocuim z = 1 în prima formulă a funcției de probabilitate vom vedea că rezultatul este p care coincide cu valoarea celei de-a doua funcții de probabilitate când z = 1. În mod similar, când z = 0 obținem (1-p) pentru orice valoare a lui p.
Momentele funcției
Momentele unei funcții de distribuție sunt valori specifice care înregistrează măsura de distribuție în grade diferite. În această secțiune arătăm doar primele două momente: așteptarea matematică sau valoarea așteptată și varianța.
Primul moment: valoarea așteptată.
Al doilea moment: varianță.
Exemplu de momente Bernouilli
Presupunem că vrem să calculăm primele două momente ale unei distribuții Bernoulli având o probabilitate p = 0,6 astfel încât
Unde D este o variabilă discretă aleatorie.
Deci, știm că p = 0,6 și că (1-p) = 0,4.
- Primul moment: valoarea așteptată.
Al doilea moment: varianță.
Mai mult, dorim să calculăm funcția de distribuție dată fiind probabilitatea p = 0,6. Atunci:
Având în vedere funcția de probabilitate:
Când z = 1
Când z = 0
Culoarea albastră indică faptul că părțile care coincid între ambele moduri (echivalente) de exprimare a funcției de distribuție a probabilității distribuției Bernoulli.