Fracții algebrice - Ce este, definiție și concept
Fracțiile algebrice sunt acelea care pot fi reprezentate ca coeficientul a două polinoame, adică ca împărțirea între două expresii algebrice care conțin cifre și litere.
Trebuie remarcat faptul că atât numărătorul, cât și numitorul unei fracții algebrice pot conține adunări, scăderi, înmulțiri sau chiar puteri.
Un alt punct de reținut este că rezultatul unei fracții algebrice trebuie să existe, deci numitorul trebuie să fie diferit de zero.
Adică, este îndeplinită următoarea condiție, unde A (x) și B (x) sunt polinoamele care formează fracția algebrică:
Câteva exemple de fracții algebrice pot fi următoarele:
Fracții algebrice echivalente
Două fracții algebrice sunt echivalente când următoarele sunt adevărate:
Aceasta înseamnă că rezultatul ambelor fracții este același și, în plus, produsul înmulțirii numărătorului primei fracții cu numitorul celei de-a doua este egal cu produsul numitorului primei fracții cu numărătorul celei de-a doua.
Trebuie să ținem cont că pentru a construi o fracțiune echivalentă cu cea pe care o avem deja, putem înmulți atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr sau cu aceeași expresie algebrică. De exemplu, dacă avem următoarele fracții:
Verificăm dacă ambele fracții sunt echivalente și se pot nota și următoarele:
Adică, așa cum am menționat anterior, atunci când înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul cu aceeași expresie algebrică, obținem o fracție algebrică echivalentă.
Tipuri de fracții algebrice
Fracțiile pot fi clasificate în:
- Simplu: Acestea sunt cele pe care le-am observat de-a lungul articolului, unde nici numărătorul, nici numitorul nu conțin o altă fracțiune.
- Complex: Numeratorul și / sau numitorul conțin o altă fracție. Un exemplu poate fi următorul:
O altă modalitate de clasificare a fracțiilor algebrice este următoarea:
- Raţional: Când variabila este ridicată la o putere care nu este o fracțiune (ca exemplele pe care le-am văzut de-a lungul articolului).
- Iraţional: Când variabila este ridicată la o putere care este o fracție, ca în cazul următor:
În exemplu, am putea raționaliza fracția înlocuind variabila cu alta care ne permite să nu avem fracțiuni ca puteri. Atunci da X1/2= și și înlocuim în ecuație vom avea următoarele:
Ideea este de a găsi cel mai mic multiplu comun al indicilor rădăcinilor, care, în acest caz, este 1/2 (1 * 1/2). Deci, dacă avem următoarea ecuație irațională:
Mai întâi trebuie să găsim cel mai mic multiplu comun al indicilor rădăcinilor, care ar fi: 2 * 5 = 10. Deci, vom avea o variabilă y = x1/10. Dacă înlocuim în fracție, vom avea acum o fracție rațională:
