Distanța dintre două puncte ale dimensiunii R în spațiu este aplicarea rădăcinii pătrate vectorului format din acele puncte ordonate.
Cu alte cuvinte, distanța dintre două puncte din spațiu este modulul vectorului format din acele puncte.
Distanța dintre două puncte nu este altceva decât modulul vectorului format din punctele date. Odată calculat modulul vectorului, vom avea deja distanța dintre cele două puncte.
Formulă
Având în vedere următoarele două puncte:
Apoi, distanța dintre aceste două puncte va fi modulul vectorului pe care îl formează:
Prin urmare, modulul acestui vector va fi distanța dintre aceste două puncte:
Lungimea rădăcinii va depinde de numărul de dimensiuni pe care le au punctele. Dacă sunt doar puncte bidimensionale, vor exista doar doi termeni în rădăcină. Pe de altă parte, dacă punctele au 6 dimensiuni, atunci vor exista 6 elemente în rădăcină.
Se spune că punctele trebuie ordonate deoarece în vectori, ca și în matrici, ordinea factorilor contează și este crucială pentru rezolvarea corectă a problemelor. Un vector care merge din punctul B în punctul C nu este același cu un alt vector care merge din punctul C în punctul B.
Schematic:
Ceea ce împart cei doi vectori anteriori este distanța: atât vectorul BC, cât și vectorul CB păstrează aceeași distanță între punctele lor. Cu alte cuvinte, au același modul.
Acest lucru se datorează faptului că diferența celor doi vectori este doar semnul coordonatelor lor. Deoarece modulul include realizarea pătratului coordonatelor vectorului, acesta produce același efect ca și când am aplica valoarea absolută. De fapt, acesta este motivul pentru care indicăm modulul unui vector cu cele două linii paralele:
Apoi rădăcina este aplicată pentru a elimina efectul pătratului componentelor și a reveni la aceleași unități.
Distanța în geometrie analitică și în realitate
Când trebuie să calculăm distanțele în geometria analitică, ne putem ajuta cu exemple reale. De exemplu, dacă ni se cere să calculăm distanța dintre două puncte, ca în acest caz, ne putem imagina pe noi înșine ca punct de plecare (punctul B) și un obiect ca punct final (punctul C). Deci, putem măsura această distanță scăzând în valoare absolută între un punct și celălalt. Cu alte cuvinte mai tehnice, calculați modulul.
Vom vedea că de la poziția noastră la obiect și de la obiect la noi va exista aceeași distanță. În plus, această distanță va fi întotdeauna pozitivă, indiferent dacă este 0 sau mai mare. Este posibil să ținem obiectul și, prin urmare, că distanța este 0 sau că obiectivul este departe, deci o distanță pozitivă.
Exemplu de distanță între două puncte
Calculați distanța dintre următoarele puncte:
