Progresie geometrică - Ce este, definiție și concept

O progresie geometrică este o secvență infinită de numere în care raportul este constant de-a lungul secvenței și poate fi reprezentat printr-o funcție exponențială.

Cu alte cuvinte, o progresie geometrică este o secvență numerică și, prin urmare, infinită, în care variația dintre oricare două numere consecutive va fi întotdeauna aceeași în întreaga serie și care, odată reprezentată, coincide cu o funcție exponențială.

Formula de progresie geometrică

O progresie geometrică a formei X₁, X_2, …, X_n ,

X₁ = X₁

X₂ = X₁ · Motiv

X₃ = X₂ · Motiv

…

X_n-1 = X_n-2 · Motiv

X_n = X_n-1 · Motiv

Deci, pentru a calcula raportul unei progresii geometrice, ar trebui doar să aplicăm următoarea formulă:

Motivul va fi întotdeauna același pentru întreaga progresie. Cu alte cuvinte, dacă calculăm raportul unei perechi de numere și raportul unei perechi diferite de numere și, rezultă un raport diferit, atunci înseamnă că la un moment dat am făcut o greșeală.

Perechea de numere aleasă trebuie să fie întotdeauna consecutivă, deoarece numărul următor depinde de cel precedent înmulțit cu raportul.

Exemplu

Având în vedere o progresie geometrică a formei X₁, X_2, …, X₄₀ :

Indicele X indică poziția numărului în cadrul secvenței. Deci, există 40 de elemente în această progresie.

Progresia geometrică poate părea a fi mai dificilă decât progresia aritmetică, dar este în esență același concept. Prin urmare, din moment ce nu vedem motivul la prima vedere, vom recurge la calcule:

X₂ / X₁ = 1,5 / 1 = 1,5 ← raport

X₃ / X₂ = Raportul 2,25 / 1,5 = 1,5 ←

X₄ / X₃ = Raport 3,38 / 2,25 = 1,5 ←

…

X₃₉ / X₃₈ = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = 1,5 ← raport

X₄₀ / X₃₉ = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 ← raport.

Deși numărul crește, motivul va fi întotdeauna același. Este important să subliniem că doar înmulțind cu 1,5 patruzeci de ori, vom obține 7.371.554,88.

Reprezentare

Dacă adunăm toate numerele din progresia anterioară într-un grafic și unim toate punctele, vom vedea că funcția seamănă foarte mult cu funcția exponențială.

Deci această progresie crește monoton, deoarece raportul este mai mare de 0.

Comparând progresia aritmetică cu progresia geometrică, ajungem la concluzia că pentru a obține numere mai mari în câteva elemente din cadrul progresiei, este mai bine să multiplicați rapoartele (progresia geometrică) decât să adăugați rapoarte (progresia aritmetică).