Matematicianul japonez Kiyoshi Ito a exprimat regula lanțului calculului stochastic în 1951, făcând astfel cunoscut faimosul motto care îi poartă numele.
Calculul stochastic definește contrapartida calculului determinist Newton-Leibniz pentru funcțiile aleatorii.
De fapt, calculul stochastic al lui Ito este unul dintre cele mai utile instrumente din matematica financiară modernă, pe care se bazează practic toată teoria economică și analiza financiară continuă.
Motto-ul lui Ito în finanțe
Mai precis, în tranzacționarea acțiunilor, termenul stochastic se referă la fluctuațiile prețurilor de închidere. Cu alte cuvinte, comercianții folosesc analize stocastice pentru a decide când să cumpere și să vândă valori mobiliare.
Presupunerea dvs. este că, atunci când prețul curent de închidere al unei acțiuni este aproape de prețul anterior scăzut sau ridicat, atunci prețul de a doua zi nu va fi drastic mai mare sau mai mic, respectiv.
Din această perspectivă, deviza lui Ito este frecvent utilizată pentru a obține procesul stocastic urmat de prețul unui titlu derivat. De exemplu, dacă activul suport (subiacentul este sursa din care derivă valoarea instrumentului financiar) urmează mișcarea geometrică browniană, atunci deviza japoneză demonstrează că o garanție derivată - al cărei preț este o funcție a prețului suport al activului și a timpului - urmează și mișcarea geometrică browniană.
Mișcare browniană și motto-ul lui Ito
Pentru o mai bună înțelegere a acestei teorii, ar trebui mai întâi să ne amintim ce este mișcarea browniană: este deplasarea aleatorie (întâmplător) care se observă în unele particule microscopice atunci când acestea se află într-un mediu fluid, într-un lichid.
Scoțianul Robert Brown (căruia îi datorează numele) biologul a descoperit fenomenul în 1827, dar descrierea sa matematică a fost elaborată de Albert Einstein, deși mulți ani mai târziu, în 1905. Cu toate acestea, ca urmare a acestei demonstrații, celebrul Nobel German a deschis porțile teoriei atomice și a inițiat domeniul fizicii statistice.
Acestea fiind spuse, relația principiului brownian cu lema lui Ito este explicată după cum urmează → Dacă două valori au aceeași sursă de risc, o combinație adecvată a celor două valori poate elimina acel risc; Astfel, în principiu, au fost create instrumente financiare derivate pentru a limita aceste riscuri.
Mai mult, acest rezultat a condus la dezvoltarea modelului matematic Black-Scholes-Merton (primul eșantion analitic complet pentru evaluarea opțiunilor) și numeroase teorii și aplicații moderne de acoperire.
