Tipuri de matrice - Ce este, definiție și concept

Definirea tipurilor de bază ale matricelor este esențială pentru a putea construi alte tipuri și metode mult mai complexe.

Baza este esențială. Și când vorbim de bază, nu ne referim la niciun concept matematic. Ne referim la baza de cunoștințe. Matricile sunt unul dintre cele mai importante și utilizate pe scară largă concepte în diferite domenii ale științei.

În econometrie, în programarea computerelor, în big data și în diverse domenii în care este vorba de trecerea datelor sau de lucrul cu o cantitate mare de date.

Matricea pătrată

O matrice pătrată satisface că (m = n). Cu alte cuvinte, are același număr de rânduri și coloane. Deci, dimensiunea rândurilor va fi aceeași cu dimensiunea coloanelor.

Matricea pătrată este foarte importantă deoarece este baza pentru multe tipuri și metode de matrice.

Exemplu

Dimensiunea matricei B = 2 x 2.

Matricea transpusă

O matrice transpusă constă în reordonarea matricei originale prin schimbarea rândurilor cu coloane și coloanele cu rânduri.

În general, o matrice transpusă este indicată printr-un supercript T sau un apostrof ('). Pentru a-l exprima mai bine, am optat pentru indicativul T.

Urmând exemplul anterior ar fi: B^T.

Exemplu

Când matricea originală este o matrice pătrată, ca în cazul nostru, dimensiunea matricei rămâne aceeași, deoarece numărul de rânduri și coloane este același.

Dimensiunea matricei B^T = 2 x2.

Matrice de identitate

Matricea de identitate este o matrice pătrată în care toate elementele sale sunt zerouri, cu excepția celor care aparțin diagonalei sale principale. De obicei este identificat cu litera Eu.

Matricea de identitate se poate distinge rapid fără a face calcule.

În acest caz, am atribuit o dimensiune 3 × 3. Cu toate acestea, această dimensiune poate fi mai mare sau mai mică. Trebuie să ne conformăm numai atunci când matricea este încă pătrată și îndeplinește caracteristica: toate zerourile, cu excepția diagonalei sale principale, care trebuie să aibă.

Exemplu

Matricea de identitate acționează ca numărul 1 din algebra comună. Fi Eu matricea identității și B orice matrice, produsul ambelor are un efect neutru asupra matricei B. Apoi matricea B este la fel ca IB.

Matricea triunghiulară

O matrice triunghiulară este o matrice pătrată în care elementele de sub diagonala principală sunt zerouri sau elementele de deasupra diagonalei principale sunt zerouri.

Matricea triunghiulară se concentrează pe locația triunghiuri conținând numai zerouri. În funcție de poziția sa față de diagonala principală, matricea triunghiulară va fi numită superioară sau inferioară.

Matricea triunghiulară superioară:

Matricea triunghiulară inferioară (inferioară):

Matricea triunghiulară participă la metoda de descompunere Lower-Upper (LU), care este utilizată pentru a obține descompunerea Cholesky. Această metodă este utilizată pe scară largă în finanțarea cantitativă pentru a transforma variabilele normale independente în variabile normale corelate.

Matricea simetrică

O matrice este simetrică dacă este o matrice pătrată și coincide cu transpunerea sa (C = C^T).

Pentru a găsi matrici simetrice într-un mod simplu, trebuie doar să ne uităm la triunghiurile elementelor care sunt deasupra și sub diagonala principală.

Exemplu