Un cuantil este acel punct care împarte funcția de distribuție a unei variabile aleatorii în intervale regulate.
Prin urmare, nu este altceva decât o tehnică statistică pentru a separa datele de o distribuție. Desigur, trebuie să se îndeplinească faptul că grupurile sunt egale. Din acest motiv, există diferite tipuri de cuantile, așa cum vom vedea mai târziu, în funcție de numărul de partiții pe care le fac.
Sunt extrem de utile în multe aplicații practice, în exemplul pe care îl vom arăta unul.
Formular de calcul cuantil
Cantilele pot fi calculate dintr-un punct de vedere parametric și non-parametric. Să privim atât mai detaliat, cât și așa-numita „funcție cuantilă”.
- Parametric: Sunt folosite în distribuții a căror formă o cunoaștem. Adică distribuția va fi normală, uniformă, exponențială și așa mai departe. În acest fel, se presupune că este cunoscut și parametrii săi principali (media aritmetică și varianța).
- Non parametric: Este potrivit pentru eșantioane mici în care este dificil să se cunoască forma exactă și, prin urmare, nu cunoaștem funcția de distribuție. Această metodă oferă valori similare celei anterioare atunci când eșantionul crește și, prin urmare, utilizarea ambelor este indiferentă.
- Funcția cuantilă: Ne confruntăm cu o formă probabilistică de calcul. Obiectivul este de a calcula o valoare care are o anumită probabilitate într-o funcție de distribuție. Nu vom intra în întrebări matematice care complică conceptul.
Cele mai frecvente cuantile
Vom arăta care sunt cele mai utilizate cuantile în statistici. Cele mai multe dintre ele sunt utilizate în mod obișnuit pentru a putea analiza în detaliu distribuția datelor. În plus, o altă utilizare a acestuia este separarea datelor în grupuri, putând alege cea mai mare sau cea mai mică. În exemplu, vom vedea acest lucru mai detaliat.
- Quartile: Separați valorile în patru grupuri egale și există trei quartile. Este cel mai frecvent. Cvartila unu (Q1) este cea mai mică dată, iar cvartila trei (Q3) este cea mai mare. Pe de altă parte, quartile două (Q2) corespund medianei (Me), care este o statistică de poziție care împarte distribuția datelor în jumătate. Valorile cuantile ar fi 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) și 0,75 (Q3).
- Quintile: Similar cu precedentul, este mai puțin frecvent și împarte datele în cinci părți egale. Prin urmare, există patru chintile. Valorile cuantile în acest caz ar fi 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
- Decile: În acest caz, acestea sunt împărțite în zece părți și, prin urmare, există nouă decile. Din nou, nici acest lucru nu este prea frecvent. Valorile lor ar fi de la 0,1 la 0,9.
- Percentile: Ne confruntăm cu o variantă în care distribuția este împărțită în o sută de părți egale. Poate fi de interes pentru eșantioane foarte mari. Valorile lor variază de la 0,01 la 0,99.
Exemplu cuantil
Să ne uităm la un exemplu în care avem o serie de date despre veniturile locuitorilor unui anumit municipiu. Am calculat cele mai reprezentative trei quartile și trei decile. Includem formulele utilizate, ținând cont că pentru decile folosim echivalentul în percentile. Amintiți-vă că datele din Q2 și D5 sunt echivalente cu mediana.
Putem observa că venitul persoanelor care reprezintă cel mai puțin favorizat 25% (T1) este de 2.900. În raport cu decila, venitul celor 10% (D1) dintre persoanele care primesc cel mai puțin este de 2.800. Aceeași interpretare este făcută și cu superiorii, dar invers. Cei 25% (T3) care câștigă cel mai mult obțin un venit de 4.100 și 10% de 4.800. Cuantila reflectă, prin urmare, informații relevante pentru a afla mai multe despre o variabilă.