Modelele de autoagresiune sunt utilizate pentru a face prognoze asupra variabilelor ex-post (observații că le cunoaștem pe deplin valoarea) în anumite momente din timp, ordonate în mod cronologic.
Modelele autoregresive, așa cum sugerează și numele lor, sunt modele care se întorc asupra lor. Adică, variabila dependentă și variabila explicativă sunt aceleași cu diferența că variabila dependentă va fi într-un moment mai târziu în timp (t) decât variabila independentă (t-1).
Spunem ordonat cronologic pentru că suntem în momentul (t) al timpului. Dacă avansăm o perioadă trecem la (t + 1) și dacă ne întoarcem cu o perioadă mergem la (t-1).
Din moment ce dorim să facem o proiecție, variabila dependentă trebuie să fie întotdeauna cel puțin într-o perioadă de timp mai avansată decât variabila independentă. Când vrem să facem proiecții folosind autoregresiunea, atenția noastră trebuie să se concentreze asupra tipului de variabilă, frecvența observațiilor sale și orizontul de timp al proiecției.
AR (p)
Acestea sunt cunoscute popular ca AR (p), unde p primește eticheta „comandă” și este echivalent cu numărul de perioade pe care urmează să le întoarcem pentru a efectua prognoza variabilei noastre. Trebuie să ținem cont de faptul că cu cât ne întoarcem mai multe perioade sau cu cât asignăm mai multe ordine modelului, cu atât mai multe informații potențiale vor apărea în prognoza noastră.
În viața reală găsim prognoze prin autoregresiune în proiecția vânzărilor unei companii, prognoză privind creșterea PIB-ului unei țări, prognoză pe buget și trezorerie etc.
Estimare și prognoză: rezultat și eroare
Majoritatea populației asociază prognozele cu metoda Ordinary Least Squares (OLS) și eroarea de prognoză cu reziduurile OLS. Această confuzie poate provoca probleme grave atunci când sintetizăm informațiile furnizate de liniile de regresie.
Diferența de rezultat:
- Estima: Rezultatele obținute prin metoda OLS sunt calculate prin observații prezente în eșantion și au fost utilizate în linia de regresie.
- Prognoza: Previziunile se bazează pe o perioadă de timp (t + 1) înainte de perioada de timp a observațiilor de regresie (t). Datele prognozate reale pentru variabila dependentă nu se află în eșantion.
Diferența de eroare:
- Estima: reziduurile (u) obținute prin metoda OLS reprezintă diferența dintre valoarea reală a variabilei dependente (Y) și valoarea estimată a (Y) dată de observațiile eșantionului.
Ne amintim că indicele Articol reprezintă a i-a observație în perioadă t. Y cu pălărie este valoarea estimată având în vedere observațiile eșantionului.
- Prognoza: eroarea de prognoză este diferența dintre valoarea viitoare (t + 1) a lui (Y) și prognoza pentru (Y) în viitor (t + 1) ,. Valoarea reală a lui (Y) pentru (t + 1) nu aparține eșantionului.
Relua:
- Estimările și reziduurile aparțin observațiilor din eșantion.
- Prognozele și erorile lor aparțin observațiilor care nu intră în eșantion.
Exemplu teoretic de auto-agresiune
Dacă vrem să facem o prognoză despre prețul permise de schi pentru sfârșitul acestui sezon (t) pe baza prețurilor sezonului trecut (t-1), putem folosi modelul autoregresiv.
Regresia noastră autoregresivă ar fi:
Această regresie autoregresivă aparține modelelor de autoagresiune de ordinul întâi sau mai frecvent numite AR (1). Înțelesul autoregresiunii este că regresia se face pe aceeași variabilă permise de schi dar într-o perioadă diferită de timp (t-1 și t). În același mod, nu se află în eșantion.