În această postare explicăm conceptul de grade de libertate prin exemple practice și simple.
Cu alte cuvinte, gradele de libertate sunt numărul de observații pur libere (care pot varia) atunci când estimăm parametrii.
Exemplu practic
Presupunem că mergem în Andorra pentru a vedea finala Cupei Mondiale de schi, deoarece ne place foarte mult schiul alpin. Aducem o hartă care ne spune unde se află diferitele discipline și numele concurenților, dar nu este specificat numărul de start al fiecărui participant. De fiecare dată când spun numele concurentului, le zgâriem numele. Deoarece lista concurenților este limitată, va veni un punct că vom cunoaște numele concurentului înainte ca acesta să îl anunțe pe difuzoare.
Presupunem că harta încorporează un tabel cu nivelul de schi pe care îl au unii participanți. Deci harta ne oferă informații despre dimensiunea eșantionului (n). Ne-ar oferi informații despre dimensiunea populației (N) dacă ar include toți concurenții.
| Schior | LA | B | C | D |
| Nivel | 10 | 8 | 3 | 5 |
Odată ce informațiile pe care le avem sunt definite, calculăm parametrii eșantionului:
Nivelurile schiorilor sunt libere să varieze (deviație standard) minus ultimul participant care este supus la media de 6,5.
Cu alte cuvinte, schiorii A, B și C pot avea nivelul dorit atâta timp cât schiorul D are un nivel care este egal cu media la 6,5. Această restricție asupra ultimului element se reflectă în numitorul deviației standard a eșantionului.
Gradele de libertate în excel
În Excel putem diferenția, de asemenea, abaterile standard în funcție de calculul eșantionului sau al statisticilor populației.
Primul pas este de a identifica dacă setul de date este populație sau eșantion pentru a aplica o formulă sau alta.
Dacă studiem un set de date care aparține unui eșantion (n) vom aplica abaterea standard a eșantionului sau corectată cu numitorul (n-1). Funcția în excel este (STDEV).
Dacă studiem un set de date care aparține unei populații (N), vom aplica abaterea standard a populației cu numitorul (N). Funcția în excel este (STDEV.P).
Dar există cu adevărat o diferență?
Eșantion de deviație standard (n-1): funcția Excel este (STDEV).
Abaterea standard a populației (N): funcția în excel este (STDEV.P).
Evident, există o diferență între cele două abateri standard.
Aplicare în economie și finanțe
Când sunt cunoscute toate elementele setului, se poate utiliza forma populației abaterii standard. Ambele forme sunt utilizate în calcularea erorii de urmărire, volatilitatea relativă, coeficientul de corelație Pearson, covarianța, Beta, varianța …
Am găsit grade de libertate de tip (n-k-1) în calculul distribuției t a Studentului, printre altele.