Poligon convex - Ce este, definiție și concept

Un poligon convex este unul ale cărui unghiuri interne măsoară egal sau mai mic de 180º. Astfel, toate diagonalele sale se află în interior în figură.

Trebuie remarcat faptul că un poligon convex poate avea n număr de laturi, iar acestea pot avea o lungime egală sau diferită.

De asemenea, merită menționat faptul că triunghiul este singurul poligon care este întotdeauna convex deoarece unghiurile sale interioare trebuie să adauge până la 180º.

Opusul unui poligon concav este un poligon convex, unde cel puțin unul dintre unghiurile interioare este mai mare de 180º.

Un alt punct de remarcat este că un poligon este strict convex dacă toate unghiurile sale interioare sunt mai mici de 180º (ca în cazul unui pătrat).

Elemente ale unui poligon convex

Elementele unui poligon convex, care ne ghidează din exemplul de mai jos, care este un poligon convex, sunt:

• Vârfuri: Sunt punctele a căror unire formează laturile figurii. În imaginea de mai jos, vârfurile ar fi A, B, C, D, E, F, G, H.
• Părți: Sunt segmentele care unesc vârfurile din poligon. În figură ar fi AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• Unghiuri interne: Arcul care se formează din unirea părților. În imaginea inferioară ar fi: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
• Diagonale: Sunt segmentele care unesc fiecare vârf cu un vârf necontinuu. În figura de mai jos, acestea ar fi AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Perimetrul și aria unui poligon convex

Pentru a cunoaște măsurătorile unui poligon convex putem calcula aria perimetrului:

• Perimetru (P): Trebuie să adăugăm lungimea tuturor laturilor poligonului. De exemplu, în figura prezentată ar fi: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• Zona (A): Depinde de caz. De exemplu, într-un triunghi folosim formula lui Heron, unde s este semiperimetrul, în timp ce a, b și c sunt lungimile laturilor figurii:

Pentru un poligon concav care este neregulat, acesta poate fi împărțit în triunghiuri, așa cum se vede în figura de mai jos. Dacă cunoaștem măsurile diagonalelor respective (BF, BE și CE), găsim aria fiecărui triunghi și facem însumarea.

Între timp, dacă ne confruntăm cu un poligon regulat, cu toate laturile și unghiurile interne egale, urmăm următoarea formulă în care n este numărul de laturi și L este lungimea fiecărei laturi.

Exemplu de poligon convex

Să presupunem că ne confruntăm cu un heptagon regulat, convex, ale cărui laturi sunt de 22 de metri. Care este perimetrul și aria figurii?

Perimetrul acestui heptagon convex și regulat este de 154 metri, iar suprafața este de 1758,8136 metri pătrați.