Distribuția probabilității cumulative

Distribuția probabilității cumulative (ADF) este o funcție matematică care depinde de o variabilă reală aleatorie și de o distribuție de probabilitate dată care returnează probabilitatea ca variabila să fie egală sau mai mică decât o valoare specifică.

Cu alte cuvinte, distribuția cumulativă a probabilității este o funcție matematică care este utilizată pentru a cunoaște probabilitatea ca o variabilă aleatorie să ia valori mai mici sau egale cu un număr specific, indiferent de distribuția sa.

Se mai numește distribuția cumulativă a probabilității funcția de distribuție (FD) și este de obicei notat ca F (x) pentru a-l diferenția de funcția de densitate f (x).

Distribuția probabilității

Este important să înțelegem de ce distribuția de cuvinte este folosită atât de mult în statistici. Distribuția cuvântului este utilizată, deoarece datele sunt distribuite de fapt. Adică, dintr-un tabel cu date, se face un grafic pentru a-i vedea aspectul. Scopul graficului este de a vedea cum sunt distribuite aceste date pe întregul eșantion. Funcția care apare dacă reprezentăm datele și frecvența acesteia ar fi funcția de densitate a unei distribuții specifice.

În schimb, dacă dorim să reprezentăm probabilitatea cumulativă a datelor, ar trebui să folosim funcția de distribuție sau distribuția probabilității cumulative.

După cum arată imaginea, puteți vedea cum este distribuită probabilitatea (axa verticală) prin date (axa orizontală). Pe măsură ce avansați prin eșantion, avansați și în probabilitate.

Acest exemplu este un eșantion de 1000 de articole care încep de la 7 și se termină la 17:

Este important să ne amintim că probabilitatea va fi întotdeauna o valoare cuprinsă între 0 și 1. Prin urmare, este logic ca funcția de distribuție a probabilității să înceapă la 0 la începutul eșantionului și să se termine la 1 la sfârșitul eșantionului.

Funcția de distribuție de mai sus se referă la distribuția normală. Alte distribuții, cum ar fi Poisson, log-normal și exponențial, au, de asemenea, o funcție de distribuție similară.

Exemplu de distribuție a probabilității cumulative

Plasați următoarele probabilități pe următorul grafic:

1. 40%
2. 20%
3. 90%

Soluţie

Spre deosebire de funcția densității probabilității, în funcția de distribuție probabilitățile sunt puncte pe curbă și nu zone. Acest exercițiu s-ar putea face și cunoscând observația (axa orizontală) și căutând probabilitatea asociată.