Exemplu de distribuție Bernoulli

Distribuția Bernoulli este un model teoretic folosit pentru a reprezenta o variabilă discretă aleatorie care se poate termina doar în două rezultate care se exclud reciproc.

Articole recomandate: spațiu eșantion, distribuție Bernoulli și legea lui Laplace.

Exemplu Bernoulli

Presupunem că suntem foarte fani ai unui călăreț într-o competiție de ciclism în care concurează doar doi călăreți. Vrem să pariez că brokerul câștigă.

Deci, dacă veți câștiga, va fi un rezultat de „succes” și dacă veți pierde, va fi un rezultat „fără succes”. Schematic:

Am tratat acest exemplu ca un caz dihotomic. Adică, există doar două rezultate posibile (pentru a simplifica situația). În cărțile teoretice găsim exemplul tipic al aruncării unei monede neînșelate care constă în obținerea unor capete sau cozi. Deoarece nu mai există rezultate posibile, obținerea parametrului p devine elementară.

În exemplul nostru de broker, am fi putut, de asemenea, să considerăm „nereușită” ca obținerea oricărei alte poziții decât primul loc. Apoi, parametrul p s-ar schimba și ar fi de câte ori brokerul poate fi împărțit mai întâi la numărul de poziții totale. Schematic:

Aici parametrul p nu pare foarte evident la început, dar este doar o chestiune de aplicare a legii lui Laplace.

Presupunem că există doar 10 poziții în care alergătorul poate obține doar una dintre ele în cursă. Atunci,

Exercițiu

Calculați funcția de distribuție a alergătorilor într-o competiție de 10 alergători.

Funcția de distribuție Bernoulli

• Abordare.

Definim cele două valori pe care le poate lua o variabilă aleatorie care urmează unei distribuții Bernoulli.

Z = 1 dacă alergătorul câștigă competiția = locul 1 = SUCCES.

Z = 0 dacă alergătorul pierde competiția = nu locul 1 = NU SUCCES.

• Atribuirea și calcularea probabilităților.

Odată ce am definit valorile Z, atribuim probabilitățile rezultatului experimentului:

Mai sus, în exemplu, am calculat deja probabilitățile folosind legea lui Laplace. Rezultatul a fost că p = 1/10 și (1-p) = 0,9.

• Calculul funcției de distribuție.

Acum trebuie doar să înlocuim variabilele anterioare în formula funcției de distribuție.

Putem vedea că expresiile anterioare pot fi exprimate și în acest fel:

Vedem că folosind într-un fel sau altul, probabilitatea de succes, adică probabilitatea ca alergătorul să câștige competiția va fi întotdeauna p = 1/10 și probabilitatea de a nu reuși, adică probabilitatea de a pierde. competiția va fi, de asemenea, întotdeauna (1-p) = 9/10.

Deci, alergătorul urmează o distribuție Bernoulli cu probabilitate p = 0,1: