Matricea triunghiulară - Ce este, definiție și concept

O matrice triunghiulară este o matrice pătrată care are triunghiuri de zerouri deasupra sau sub diagonala principală, în funcție de dacă este o matrice triunghiulară superioară sau o matrice triunghiulară inferioară.

Cu alte cuvinte, o matrice triunghiulară este o matrice pătrată în care triunghiurile de zerouri pot fi văzute clar deasupra sau sub diagonala principală.

Dincolo de numele său, matricea triunghiulară este o matrice pătrată care poate avea orice ordine. Termenul triunghiular se referă la structura formată de zerourile (0) din matrice.

Articole recomandate: operații cu matrice și diagonală principală.

Cum identificăm o matrice triunghiulară?

Matricea triunghiulară poate fi clasificată într-o matrice triunghiulară superioară, din engleză, "superior", și o matrice triunghiulară inferioară, din engleză, "inferior".

• Triunghiuri de zerouri (0).
• Poziția triunghiurilor zerourilor (0).
  • Sub din diagonala principală: sus (U).
  • De mai sus din diagonala principală: jos (L).

Forma matricei triunghiulare superioare

Matricea triunghiulară superioară este o matrice pătrată de ordinul n care are un triunghi de zerouri (0) sub diagonala principală.

Forma matricei triunghiulare inferioare (inferioară)

Matricea triunghiulară inferioară este o matrice pătrată de ordinul n care are un triunghi de zerouri (0) deasupra diagonalei principale.

Important

Diagonala principală a unei matrice triunghiulare va avea întotdeauna alte elemente decât zero (0). La fel, ele nu trebuie neapărat să fie aceleași (1). Matricea triunghiulară se caracterizează doar prin faptul că are triunghiuri de zerouri (0), celelalte elemente pot fi orice număr.

Aplicație

Matricea triunghiulară este prezentă în metoda de descompunere Lower-Upper (LU) și în descompunerea Cholesky, care este utilizată pentru a transforma variabilele normale independente în variabile normale corelate.

Exemplu teoretic

Identificați dacă următoarele matrice sunt matrice triunghiulare.