Valoare absolută - Ce este, definiție și concept

Valoarea absolută a unui număr real este magnitudinea acestuia, indiferent de semnul care îl precedă.

Valoarea absolută a unui număr, cu alte cuvinte, este valoarea care rezultă din eliminarea semnului corespunzător acestuia.

Pentru a o privi în termeni mai formali, avem următoarele condiții care trebuie îndeplinite, în care x între două bare înseamnă că găsim valoarea absolută a lui x:

| x | = x dacă x≥ 0

| x | = -x dacă x <0

Adică, valoarea absolută a unui număr pozitiv este același număr. În schimb, valoarea absolută a unui număr negativ este egală cu acest număr, dar cu un semn negativ în fața acestuia. Adică înmulțit cu -1.

De asemenea, valoarea absolută a -10 este - (- 10) = 10. Astfel, trebuie să subliniem că valoarea absolută este întotdeauna pozitivă.

Proprietăți de valoare absolută

Dintre proprietățile valorii absolute, se evidențiază următoarele:

• Valoarea absolută a unui număr și opusul său este aceeași. Adică, valoarea de -19 și 19 este aceeași: 19.
• Valoarea absolută a unei sume este egală sau mai mică decât suma valorilor absolute ale adaosurilor. Adică este adevărat că:

| x + y | ≤ | x | + | y ​​|

Putem verifica cele de mai sus cu câteva exemple:

|8+9|≤|8|+|9|

|17|≤8+9

17≤17

|12-25|≤|12|+|-25|

|-13|≤12+25

13≤37

|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|

|26|≤16+31+21

26≤68

• O altă proprietate este cea pe care o numim proprietatea multiplicativă. Acest lucru ne spune că valoarea absolută a unui produs este egală cu produsul valorilor absolute ale factorilor. Adică, următoarele sunt adevărate:

| xy | = | x |. | y |

Putem verifica cele de mai sus în următoarele exemple:

| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |

|12|=3×4

12=12

| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |

|-30|=6×5

30=30

• Ca contrapartidă a proprietății multiplicative, avem aceea de conservare a diviziunii, care ne spune că valoarea absolută a unei diviziuni este egală cu coeficientul valorilor absolute ale acelorași elemente ale aceleiași operații. Aceasta, atâta timp cât divizorul nu este zero. Adică este adevărat că:

| x / y | = | x | / | y |

O putem vedea în câteva exemple:

|60/5|=|60|/|5|

|12|=60/5

12=12

|-87/3|=|-87|/|3|

|-29|=87/3

29=29

Valoare absolută pe un grafic

În continuare, să vedem cum ar arăta un exemplu de valoare absolută într-un plan cartezian.

În acest caz, avem o funcție simplă y = | x | și observăm că valoarea lui y va fi întotdeauna pozitivă, indiferent de valoarea lui x.