Valoarea absolută a unui număr real este magnitudinea acestuia, indiferent de semnul care îl precedă.
Valoarea absolută a unui număr, cu alte cuvinte, este valoarea care rezultă din eliminarea semnului corespunzător acestuia.
Pentru a o privi în termeni mai formali, avem următoarele condiții care trebuie îndeplinite, în care x între două bare înseamnă că găsim valoarea absolută a lui x:
| x | = x dacă x≥ 0
| x | = -x dacă x <0
Adică, valoarea absolută a unui număr pozitiv este același număr. În schimb, valoarea absolută a unui număr negativ este egală cu acest număr, dar cu un semn negativ în fața acestuia. Adică înmulțit cu -1.
De asemenea, valoarea absolută a -10 este - (- 10) = 10. Astfel, trebuie să subliniem că valoarea absolută este întotdeauna pozitivă.
Proprietăți de valoare absolută
Dintre proprietățile valorii absolute, se evidențiază următoarele:
- Valoarea absolută a unui număr și opusul său este aceeași. Adică, valoarea de -19 și 19 este aceeași: 19.
- Valoarea absolută a unei sume este egală sau mai mică decât suma valorilor absolute ale adaosurilor. Adică este adevărat că:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Putem verifica cele de mai sus cu câteva exemple:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- O altă proprietate este cea pe care o numim proprietatea multiplicativă. Acest lucru ne spune că valoarea absolută a unui produs este egală cu produsul valorilor absolute ale factorilor. Adică, următoarele sunt adevărate:
| xy | = | x |. | y |
Putem verifica cele de mai sus în următoarele exemple:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Ca contrapartidă a proprietății multiplicative, avem aceea de conservare a diviziunii, care ne spune că valoarea absolută a unei diviziuni este egală cu coeficientul valorilor absolute ale acelorași elemente ale aceleiași operații. Aceasta, atâta timp cât divizorul nu este zero. Adică este adevărat că:
| x / y | = | x | / | y |
O putem vedea în câteva exemple:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Valoare absolută pe un grafic
În continuare, să vedem cum ar arăta un exemplu de valoare absolută într-un plan cartezian.
În acest caz, avem o funcție simplă y = | x | și observăm că valoarea lui y va fi întotdeauna pozitivă, indiferent de valoarea lui x.
