Verificați o matrice inversă

Verificarea faptului că o matrice are o matrice inversă este obținerea matricei de identitate ca o consecință a înmulțirii matricei originale cu matricea inversă.

Cu alte cuvinte, verificarea faptului că o matrice este o matrice inversă înseamnă înmulțirea matricei originale cu matricea inversă și obținerea matricei de identitate.

Matrice inversă

O matrice inversă este transformarea liniară a unei matrice prin înmulțirea inversului determinantului matricei cu matricea adiacentă transpusă.

Cu alte cuvinte, o matrice inversă este multiplicarea inversului determinantului prin matricea adiacentă transpusă.

Proprietate

O matrice pătrată X de ordinul n va avea o matrice inversă X de ordinul n, X^-1, astfel încât să îndeplinească astfel:

Datorită acestei proprietăți putem verifica dacă o matrice este o matrice inversă.

Ordinea elementelor înmulțirii nu este relevantă. Adică, înmulțirea oricărei matrice pătrate cu matricea sa inversă va duce întotdeauna la matricea identitară de același ordin.

Ordinea matricei inverse este aceeași cu ordinea matricei originale.

Exercițiu

Verificați dacă matricea F are o matrice inversă și este matricea SAU:

Cu alte cuvinte, se cere să demonstreze matematic că

Și cum se face asta?

Dacă se înmulțește matricea SAU de matrice F obținem matricea identității, atunci înseamnă că matricea SAU este matricea inversă a matricei F.

Matricea de identitate ar fi astfel încât:

Atunci,

Dacă această egalitate se menține, matriceaF are o matrice inversă și este matriceaSAU.