O ecuație diferențială este o ecuație care depinde de derivatele altor funcții.
O ecuație diferențială, într-un fel, este următorul pas către ecuația diferenței. În acest caz, în loc să fie legat de alte funcții, este legat de derivatele altor funcții. Deoarece este un concept avansat, este logic să apară următoarea întrebare: Ce este un derivat?
O derivată este o funcție care reprezintă rata la care se modifică valoarea unei funcții. Din punct de vedere tehnic, calculați panta unei funcții. De exemplu, derivata lui Y = 2X este egală cu 2. Ceea ce ar însemna că pentru fiecare unitate suplimentară a lui X valoarea Y se modifică cu 2 unități. De fapt, acest lucru este adevărat:
Înapoi la conceptul de ecuație diferențială, ecuația care leagă diferite funcții de schimb și rezultă într-o altă funcție ar fi o ecuație diferențială.
Aplicații pentru ecuații diferențiale
Ecuațiile diferențiale fiind ecuații care studiază dinamica. Adică, fenomenele care se mișcă și se schimbă în timp, se aplică unor domenii foarte diverse. De exemplu:
- Inginer chimist
- Inginer fizic
- Economie
- Termodinamica
- Circuite electronice
- Mecanică
- Aerodinamica
Motivul pentru care economia folosește aceste tipuri de ecuații se datorează naturii acesteia. Economia, departe de a fi statică, este un fenomen foarte dinamic.
Exemplu de utilitate a ecuațiilor diferențiale
Deși nu este exact așa, ideea ar fi ceva de genul următor:
Vrem să știm cum se schimbă beneficiile unui fermier în funcție de anumite variabile, cum ar fi:
Variația de către fermier = Variația procentuală a apei utilizate și variația procentuală a semințelor cultivate
- Desigur, ceea ce variază apa utilizată va depinde de ploaie, de prețul apei sau de vânt.
- Semințele cultivate vor depinde de cantitatea de teren fertil, de prețul semințelor sau de calitate.
Adică, cele două variabile (apă și semințe) de care depinde beneficiul la rândul lor depind de alte variabile. Mergând și mai departe, ceea ce soluția unei ecuații diferențiale ne permite să știm este următoarea:
Cum variază beneficiul ținând cont de variația procentuală a apei utilizate și de variația procentuală a semințelor?
Scopul acestui articol este de a prezenta o idee cât mai intuitivă posibil despre ceea ce este o ecuație diferențială. La început este un termen abstract, dar cu exemple și aprofundând subiectul, pot fi înțelese.
Un alt lucru foarte diferit este rezoluția sa. Nici nu vom intra în rezoluția matematică datorită complexității sale. Cu toate acestea, astăzi, prin programe de calculator, computerele calculează automat soluții la aceste tipuri de probleme.