Modulul unui vector este lungimea unui segment orientat într-un spațiu care este determinat de două puncte și ordinea lor.
Cu alte cuvinte, modulul unui vector este lungimea dintre începutul și sfârșitul vectorului, adică de unde începe săgeata și unde se termină. Văzut într-un alt mod, putem spune că modulul unui vector este același cu lungimea unui vector.
Putem înțelege modulul ca distanța dintre două obiecte. Distanța are proprietatea de a fi întotdeauna pozitivă. De exemplu, de la computerul nostru la noi există o distanță. Dar această distanță este aceeași dacă ne uităm de la noi la computer. Atunci va fi orice număr real pozitiv, inclusiv 0.
Formula pentru modulul unui vector bidimensional
Având în vedere un vector bidimensional v cu coordonate (v1, v2), modulul ar fi astfel încât:
Formula pentru modulul unui vector tridimensional
Având în vedere un vector tridimensional v cu coordonate (v1, v2, v3), modulul ar fi astfel încât:
Singura diferență între calcularea modulului pentru un vector bidimensional și calcularea modulului pentru un vector tridimensional este că al treilea termen nu apare în prima ecuație.
Un vector se poate extinde până la n dimensiuni. Deci asta înseamnă și modulul tău. Prin urmare, putem calcula și reprezenta un vector de n dimensiuni.
Reprezentarea oricărei figuri într-un spațiu cu mai mult de trei dimensiuni implică un program grafic bun. Din punct de vedere al calculului, este relativ ușor să calculăm modulul unui vector cu 6 coordonate, de exemplu.
De asemenea, este comun să exprimăm formula modulului în variabilele axelor, prin urmare, putem exprima ecuațiile anterioare sub forma:
Prima literă fiind x, urmată de y și z.
Proprietățile modulului unui vector
Putem explica proprietățile modulului unui vector din oricare doi vectori a și v:
- Modulul sumei a doi vectori include produsul punct.
Produsul scalar se găsește la sfârșitul formulei, după înmulțirea numărului doi, se înmulțesc doi vectori. Înmulțirea a doi vectori sau a produsului scalar nu se rezolvă doar prin înmulțirea modulelor acestora, ci se ia în calcul și proiecția unui vector pe celălalt din punct de vedere geometric.
- Inegalitate triunghiulară.
Modulul sumei a doi vectori va fi întotdeauna mai mic sau egal cu suma individuală a modulelor lor.
Modulul unui vector și teorema lui PitagoraExemplu al modulului unui vector
Găsiți modulul unui vector v cu coordonate (3, -4,6).
Primul pas ar fi să scriem vectorul dat și formula pentru modul.
