Derivată a unei funcții - Ce este, definiție și concept
Derivata unei funcții matematice este rata sau rata de schimbare a unei funcții la un anumit punct. Adică cât de repede are loc o variație.
Dintr-o perspectivă geometrică, derivata unei funcții este panta liniei tangente la punctul în care se află x.
În termeni matematici, derivata unei funcții poate fi exprimată după cum urmează:
În formulă, x este punctul în care variabila ia valoarea lui x. La fel, h este orice număr. Acest lucru va fi apoi egal cu zero deoarece, așa cum vedem în imaginea de mai sus, trebuie să calculăm limita funcției atunci când h se apropie de zero.
Trebuie amintit că, în general, derivata este o funcție matematică care este definită ca rata de schimbare a unei variabile față de alta. Adică, cu ce procent crește sau scade o variabilă atunci când o altă creștere sau scădere.
Trebuie să specificăm că limita unei funcții este definită ca tendința acesteia (la ce valoare se apropie) atunci când unul dintre parametrii săi (în acest caz h) abordează o anumită valoare.
Exemple de limite ale unei funcții
Putem înțelege mai bine limita unei funcții cu câteva exemple. Să analizăm următorul caz:
În acest caz, nu a fost necesar să se găsească limita atunci când h se apropie de zero, deoarece rezultatul împărțirii f (x + h) -f (x) la h are ca rezultat un număr natural și nu o expresie algebrică unde putem găsi ah, cum este următorul caz:
Să vedem acum un alt exemplu:
Apoi, împărțim la h:
În cele din urmă, găsesc limita când h se apropie de 0:
