Ecuațiile algebrice sunt o egalitate care poate fi exprimată ca un set polinomial egal cu zero.
Merită menționat faptul că un polinom, în matematică, este o expresie formată din cifre și litere. Acestea sunt adăugate și / sau scăzute și pot fi ridicate la o putere mai mare decât una.
Cu alte cuvinte, o ecuație algebrică este alcătuită din una sau mai multe necunoscute, fiecare dintre ele fiind înmulțit cu numere cunoscute sub numele de coeficienți. De exemplu, să ne uităm la următoarea ecuație în care coeficienții ar fi 5, 8 și -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Tipuri de ecuații algebrice
Tipurile de ecuații algebrice, în funcție de puterea la care este crescut necunoscutul sunt:
- Clasa întâi: Necunoscutele sau variabilele sunt ridicate la puterea 1 și nu sunt înmulțite două variabile între ele. Este, de asemenea, cunoscut sub numele de ecuație liniară. Câteva exemple pot fi următoarele:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Clasa a doua: Este o ecuație în care variabila este pătrată într-unul dintre termenii săi. Este, de asemenea, cunoscut ca o ecuație pătratică. Forma sa generală este următoarea, unde a, b și c sunt coeficienții, în timp ce x este variabila:
topor2+ bx + c = 0
Acest tip de ecuații are două soluții posibile care pot fi găsite cu următoarea formulă:
Dacă coeficienții sunt egali cu zero, ecuația este completă. În caz contrar, va fi considerat incomplet.
O altă particularitate a acestui tip de ecuație este că poate fi reprezentată grafic printr-o parabolă (așa cum vom vedea în exemplul de mai jos).
Exemplu de ecuație
Să presupunem că avem următoarea ecuație:
3x2+ 17x-15 = 0
Soluțiile sau rădăcinile sale ar fi următoarele:
Reprezentarea grafică a acestei ecuații ar fi următoarea:
Alte tipuri de ecuații
Alte tipuri de ecuații algebrice sunt după cum urmează:
- Ecuații logaritmice: Sunt acelea în care variabila sau necunoscutul se află într-un logaritm, ca în cazul următor:
Buturuga4(32 + x) = 7
- Ecuații exponențiale: Acestea sunt acelea în care există puteri care conțin variabile ca în cazul următor:
312=32x
- Ecuații fracționare: Acestea sunt cele care conțin fracții, iar variabila este în numitorul lor, ca în exemplul următor:
- Ecuații polinomiale: Sunt acelea care pot fi reprezentate ca un polinom, de orice grad, egal cu zero. Poate fi următorul caz:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Ecuațiile liniare și pătratice sunt ecuații polinomiale.