Proprietățile distribuției normale

Proprietățile distribuției normale sunt un set de caracteristici care descriu distribuția normală.

Cu alte cuvinte, proprietățile distribuției normale sunt motivul pentru care această distribuție este atât de versatilă și de utilizat pe scară largă.

Proprietățile distribuției normale

Distribuția normală este un model teoretic capabil să aproximeze satisfăcător o valoare a unei variabile aleatoare la o valoare reală. Cu alte cuvinte, distribuția normală se potrivește cu o variabilă aleatorie unei funcții care depinde dejumătate siabaterea tipică. Adicăfuncţie iar variabila aleatoare va avea aceeași reprezentare, dar cu ușoare diferențe.

Având în vedere următoarele variabile aleatoare independente care urmează o distribuție normală:

Distribuția normală este bine cunoscută și este utilizată în majoritatea cazurilor, deoarece o mare parte din ipoteze și teorie statistică se bazează pe distribuția normală. În mod special, distribuția normală este simetrică, depinde doar de doi parametri și are un singur mod (unimodal).

Caracteristicile distribuției normale

1. Simetric în raport cu media sa. Cu alte cuvinte, media acționează ca o oglindă în distribuție și face ambele cozi identice și, prin urmare, simetrice.
2. Medie = Mod = Median. Măsurile de centralizare sunt aceleași, deoarece distribuția este simetrică.
3. Distribuția schimbă curbura sau are puncte de inflexiune în punctele de pe axa orizontală:

Intervalele

4. Conform abaterilor standard care se adaugă la medie, probabilitatea sa poate fi ușor determinată:

• Pentru acest interval știm că va avea o probabilitate de 68%. Cu alte cuvinte, valorile incluse în interval și extremele sale au o probabilitate de apariție de 68,2%.

• Pentru acest interval știm că va avea o probabilitate de 95%. Cu alte cuvinte, valorile din interval și extremele sale au o probabilitate de 95% să apară.

• Pentru acest interval știm că va avea o probabilitate de 99%. Cu alte cuvinte, valorile din interval și extremele sale au o probabilitate de 99% să apară.

Operații liniare

5. Operații liniare de adunare și scădere.

Distribuția normală permite combinații liniare cu alte distribuții normale:

• Să fie S sumă din variabilele aleatoare independente X și W, aceasta va urma și o distribuție normală în care media va fi suma mijloacelor iar varianța va fi suma varianțelor.

• Să fie D scădere sau diferență din variabilele aleatoare independente X și W, aceasta va urma și o distribuție normală în care media va fi scădere sau diferență de mijloace iar varianța va fi suma varianțelor.

De asemenea, puteți adăuga parametri care sunt numere reale:

• Sean h Da r două numere reale, puteți face o combinație liniară a acestora și o variabilă independentă care urmează o distribuție normală:

Exemplu

Calculați probabilitatea următoarelor intervale știind că media este 14 și deviația standard este 2: