Modelul Lagged Distributed Autoregressive (ADR), din englezăModel de întârziere distribuită autoregresivă(ADL), este o regresie care implică o nouă variabilă independentă întârziată în plus față de variabila dependentă întârziată.
Cu alte cuvinte, modelul ADR este o extensie a modelului autoregresiv de ordine p, AR (p), care include o altă variabilă independentă într-o perioadă de timp anterioară perioadei variabilei dependente.
Modelul ADR este exprimat ca ADR (p, q), unde:
p = sunt perioadele întârziate ale variabilei dependente (Y).
q = sunt perioadele întârziate ale variabilei independente suplimentare (X).
Matematic
Modelul AR (p):
Noua variabilă independentă suplimentară (X):
Model ADR (p, q):
Modelul ADR se numeșteautoregresiv deoarece regresia include valori întârziate în timpulp perioadele variabilei dependente ca regresori.Distribuție întârziată deoarece regresia încorporează și alte valori întârziate în timpulce perioadele unei variabile independente suplimentare.
Definim termenul de eroare (ut) și presupunem:
Această presupunere implică faptul că alte valori întârziate ale lui Y și X nu aparțin modelului ADR. Adică toate valorile întârziate sunt între Yt-pși Xt-q.
Vă recomandăm să citiți articolul: logaritmi naturali, AR (1).
Exemplu practic
Presupunem că vrem să studiem prețul permise de schi pentru acest sezon 2019 (t) în funcție de prețurile abonamentelor și de numărul de pârtii negre deschise din sezonul anterior (t-1). Deci, în loc să folosim modelul AR (p) putem aplica modelul ADR (p, q), deoarece încorporează ambele variabile independente:permise de schit-1Dapieset-1.
Modelul ar fi:
Avem prețurile permise de schidin 1995 până în 2018:
| An | Permise de schi (€) | Piste | An | Permise de schi (€) | Piste |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
Ne întoarcem doar cu o perioadă în urmă, apoi:
p = sunt perioadele întârziate ale variabilei dependente (permise de schit) = 1
q = sunt perioadele decalate ale variabilei independente suplimentare (pieset)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Am putea încorpora mai multe variabile relevante pentru model și putem crește perioadele de întârziere în fiecare variabilă până la ADR (p, q).
Exemplu rezolvat ADR