Un estimator robust sau care are proprietatea de robustețe este cel a cărui valabilitate nu este modificată ca urmare a încălcării oricăreia dintre ipotezele inițiale.
Ideea unui estimator robust este să vă pregătiți pentru eventualele eșecuri ale ipotezelor inițiale. În statistică și economie, sunt utilizate în mod normal ipoteze inițiale. Adică ipoteze în baza cărora a formulează că o teorie poate fi îndeplinită. De exemplu: „Presupunând că Messi nu este accidentat, el va juca al 100-lea joc cu Barcelona”.
Avem o ipoteză de pornire și un rezultat. Ipoteza este că nu se rănește. Dacă este accidentat, previziunea că va juca al 100-lea meci de ligă nu se va împlini. În acest caz, nu lucrăm cu un estimator robust. De ce? Pentru că dacă ar fi un estimator robust, faptul că ar fi avut un prejudiciu nu ar pune în pericol predicția.
Estimare punctualăEstimatorul robust și ipotezele de pornire
Exemplul de mai sus este un exemplu sincer simplu. În statistici, dacă nu avem cunoștințe de bază, acestea nu sunt exemple atât de ușoare. Cu toate acestea, vom încerca să explicăm presupunerea inițială care se rupe de obicei atunci când facem o estimare.
Ipotezele inițiale sau ipotezele inițiale sunt comune în economie. Este foarte frecvent ca un model economic să specifice ipoteze inițiale. De exemplu, presupunerea că o piață este perfect competitivă este obișnuită în multe modele economice.
În cazul presupunerii că ne confruntăm cu o piață perfect competitivă, presupunem - simplificând mult - că suntem cu toții la fel. Toți avem aceiași bani, produsele sunt aceleași și nimeni nu poate influența prețul unui bun sau serviciu.
Din această perspectivă, în statistici, presupunerea inițială care iese în evidență deasupra tuturor celorlalte este cea a distribuției probabilității. Pentru ca anumite proprietăți ale estimatorului nostru să fie îndeplinite, trebuie să se îndeplinească faptul că fenomenul de studiat este distribuit în funcție de o structură de probabilitate.
Distributie normala
Distribuția normală a probabilității este cea mai comună. De aici și numele său. Se numește așa pentru că este „normal” sau obișnuit. Este foarte frecvent să vedem cum în multe studii statistice se afirmă: „Presupunem că variabila aleatoare X este distribuită în mod normal”.
Sub distribuția normală, există unii estimatori care funcționează bine. Desigur, trebuie să ne întrebăm ce se întâmplă dacă distribuția variabilei aleatoare X nu este o distribuție normală? Ar putea fi de exemplu o distribuție hipergeometrică.
Exemplu de estimator robust
Acum, că avem o mică idee, să luăm un exemplu. Să ne imaginăm că vrem să calculăm media golurilor lui Leo Messi pe sezon. În studiul nostru, presupunem că distribuția probabilității obiectivelor lui Messi este o distribuție normală. Deci, folosim un estimator al mediei. Acest estimator are o formulă. O aplicăm și ne dă un rezultat. De exemplu, 48,5 goluri pe sezon.
Luând în considerare cele de mai sus, să presupunem că am făcut o greșeală în ceea ce privește tipul de distribuție a probabilității. Dacă distribuția probabilității ar fi de fapt distribuția t a studentului, aplicarea formulei medii corespunzătoare ne-ar da același rezultat? De exemplu, rezultatul poate fi de 48 de goluri. Rezultatul nu este același, însă am ajuns foarte aproape. În concluzie, am putea spune că estimatorul este robust deoarece greșeala în ipoteza inițială nu modifică semnificativ rezultatele.