Numerele imaginare fac parte din setul de numere complexe și sunt produsul unui număr real de către unitatea imaginară i.
Cu alte cuvinte, numerele imaginare sunt numere complexe și pot fi scrise ca înmulțirea unității imaginare i cu orice număr real.
eu pentru a indica unitatea imaginară dat fiind că provine din engleză, numere imaginare.
Formula numărului imaginar
Dat fiind un număr imaginar r, acesta poate fi exprimat ca:
r = n i
Unde:
- r este un număr imaginar.
- n este un număr real.
- eu este unitatea imaginară.
Sistem
Exemplu de numere imaginare
În operațiile matematice pe care le facem în fiecare zi, găsim numere imaginare de mai multe ori decât credem. Să vedem rezolvând următoarea rădăcină pătrată:
De câte ori am rezolvat o ecuație pătratică și am spus că nu există nicio soluție pentru că am găsit o rădăcină negativă? Ei bine, această rădăcină negativă, oricare ar fi ea, poate fi descompusă, așa cum s-a indicat mai sus, și are un număr real și o unitate imaginară. În acest caz, partea reală este numărul 8, iar partea imaginară este rădăcina pătrată a -1.
Rădăcina pătrată a -1 este cunoscută sub numele de unitate imaginară.
Deci soluția acestei rădăcini ar fi:
Amintind definiția anterioară, știm că un număr imaginar este egal cu înmulțirea oricărui număr real cu unitatea imaginară. Atunci:
Numerele imaginare fac parte din setul de numere complexe care este împărțit între numere reale și numere imaginare.
Utilitate
Se pare că ideea de a imagina numerele nu este foarte convingătoare, dar într-adevăr sunt foarte utile. Dat fiind exemplul anterior, numerele imaginare dau răspunsuri la probleme pe care numerele reale nu le pot.
Acum, când găsim o rădăcină negativă, putem rezolva problema.
Aplicație
Numerele imaginare sunt utilizate pe scară largă în domeniul electricității, în mecanica cuantică, în transformările Fourier și, combinate cu numerele reale, creează numere complexe, de asemenea utilizate pe scară largă în domeniul matematicii.
Curiozitate
Numerele imaginare au fost numite imaginare pentru batjocură, deoarece au fost concepute ca un set numeric imposibil și contrar numerelor reale.