Un estimator consistent este cel a cărui eroare de măsurare sau polarizare se apropie de zero atunci când dimensiunea eșantionului se apropie de infinit.
Din definiția unui estimator imparțial, putem trage concluzia că uneori avem erori de estimare. Acum, există cazuri în care eșantionul devine mai mare, eroarea scade.
Uneori, datorită caracteristicilor estimatorului utilizat, pe măsură ce mărimea eșantionului crește, crește și eroarea. Acest estimator nu ar fi de dorit să fie utilizat. Acum, a priori, nu știm unde se tinde părtinirea. Dacă tinde spre zero, tinde spre o anumită valoare sau tinde spre infinit pe măsură ce mărimea eșantionului devine mai mare.
Acestea fiind spuse, este necesar să se definească conceptul de consistență. Pentru ei, trebuie să spunem că există două tipuri de consistență. În primul rând, există coerența simplă. În timp ce, pe de altă parte, consistența se găsește în pătrat mediu.
Pentru a o spune într-un fel, acestea sunt două instrumente matematice care ne permit să calculăm către ce număr sau numere converge estimatorul nostru.
Estimare punctualăCoerență simplă
Un estimator îndeplinește proprietatea consistenței simple dacă se îndeplinește următoarea ecuație:
De la stânga la dreapta, ecuația este citită după cum urmează: Limita, atunci când dimensiunea eșantionului tinde spre infinit, a probabilității ca diferența absolută dintre valoarea estimatorului și valoarea parametrului să fie mai mare decât eroarea, este egal cu zero .
Se înțelege că valoarea erorii notate de epsilon trebuie să fie mai mare decât zero.
Intuitiv, formula indică faptul că atunci când dimensiunea eșantionului devine foarte mare, probabilitatea unei erori mai mari de zero este zero. În sens invers, probabilitatea ca nu există erori atunci când dimensiunea eșantionului este foarte mare este, vorbind în probabilități, practic 100%.
Estimator format din medie pătratică
Un alt instrument care poate fi utilizat pentru a verifica dacă un estimator este coerent este eroarea pătrată medie a rădăcinii. Acest instrument matematic este chiar mai puternic decât cel anterior. Motivul este că cerința acestei condiții este mai mare.
În secțiunea anterioară, cerința era ca, probabilistic vorbind, posibilitatea de a comite o eroare să fie zero sau foarte aproape de zero.
Acum, ceea ce cerem este definit de următoarea egalitate matematică:
Adică, atunci când dimensiunea eșantionului este mare, așteptarea matematică a erorilor pătrate este zero. Singura opțiune pentru ca această valoare să fie zero este ca eroarea să fie întotdeauna zero. De ce? Deoarece eroarea de estimare este crescută la două (Estimator - Valoarea reală a parametrului), rezultatul va fi întotdeauna pozitiv. Cu excepția cazului în care, adică, eroarea este zero. Zero ridicat la două este zero.
Desigur, dacă limita returnează 0,0001, putem presupune că este egală cu zero. Este aproape imposibil ca harta de eroare pătrată medie să ajungă la zero.
Statistic vorbind, vom spune că un estimator este consecvent în media pătratică, în cazul în care așteptarea erorii pătrate a estimatorului luând în considerare diferite eșantioane este zero sau foarte apropiată de acesta.