Modelul Ramsey sau modelul CKR este un model de creștere exogen în care rata de economisire este determinată printr-un proces de alegere rațională. Cu aceasta, se obține o traiectorie de consum care maximizează utilitatea intertemporală.
Modelul Solow a presupus că gospodăriile consumatoare, care sunt simultan producătoare, economisesc o rată constantă a veniturilor lor. Cu toate acestea, aceste ipoteze erau destul de discutabile.
Modelul Ramsey face explicit faptul că gospodăriile și întreprinderile sunt entități separate care interacționează pe piață. Pe de o parte, gospodăriile (consumatorii) dețin munca și anumite active financiare; pe de altă parte, companiile (producătorii) cumpără forță de muncă în schimbul salariilor și cumpără capital la o rată a dobânzii. În cele din urmă, consumatorii și producătorii se întâlnesc pe piață, iar prețurile capitalului, forței de muncă și ale produsului aduc piețele în echilibru.
Acest model general de echilibru este, de asemenea, cunoscut sub numele de CKR, deoarece Cass (1965) și Koopmans (1965) au adoptat abordarea de optimizare intertemporală introdusă de Ramsey (1928) pentru a analiza comportamentul maxim al consumatorilor.
Maximizarea utilitate intertemporală
În principiu, modelul CKR este foarte similar cu modelul Solow. Diferența crucială este că rata de economisire este determinată endogen.
Pentru a face acest lucru, acest model propune maximizarea funcției de utilitate intertemporală:
Unde
- Integrala de la 0 la infinit înseamnă că toate consumurile viitoare sunt aduse la valoarea actuală (există o noțiune de „generație după generație”)
- p reprezintă o rată de nerăbdare a consumului
- n reprezintă rata de creștere a populației
- u (ct) este funcția de utilitate a consumului pe cap de locuitor, a cărui formă generalizată este exprimată în ultimul termen al ecuației
- theta indică concavitatea funcției și reprezintă aversiunea la risc.
- da theta= 0, funcția utilitară este liniară
- da theta= 1, funcția utilitară este logaritmică
- Restricția (s.a) indică faptul că acumularea netă de capital este egală cu economisirea (producția minus consumul) minus distrugerea capitalului (delta reprezintă deprecierea capitalului și n indică faptul că, dacă există o creștere mai mare a populației, trebuie să existe o ofertă mai mare de capital.
Problema de maximizare este rezolvată prin Hamiltonian:
Cu această soluție nu obținem un nivel exact de consum, ci o traiectorie de consum care maximizează utilitatea totală. Acest tip de abordare a maximizării unei funcții de utilitate intertemporală va sta la baza rezoluției viitoarelor modele de creștere endogenă.
Dinamica echilibrului
Dinamica modelului CKR poate fi reprezentată printr-o diagramă de fază.
Se observă că există o cale prin care converge către o stare staționară, unde variațiile de creștere a consumului și a capitalului pe cap de locuitor sunt egale cu zero. Dar există și o altă cale în care se îndepărtează din ce în ce mai mult de starea de echilibru. Prin urmare, concluzionăm că, în acest caz, starea de echilibru este un punct de șa.
Rezultatele modelului Ramsey
Dacă consumul este scăzut în prezent, economiile actuale sunt mari, se acumulează mai mult capital și va exista mai mult consum în viitor. Un consum atât de scăzut poate fi reprezentat de un p (rata de nerăbdare) mică.
Trebuie remarcat faptul că, în starea de echilibru, nivelul de consum al modelului CKR este mai mic decât nivelul de consum al modelului Solow. Cu toate acestea, opusul apare în perioada de tranziție. Și întrucât timpul de tranziție este mai apreciat decât starea de echilibru, atunci considerăm că modelul CKR maximizează utilitatea totală „generație după generație”.
Într-un mediu de piață, același rezultat este atins atât din partea gospodăriei, cât și din partea firmei, motiv pentru care se concluzionează că este un echilibru general.
Modelul de piață neoclasic pe care l-am studiat anterior consideră că toți indivizii au toate informațiile disponibile și că nu există externalități de niciun fel. Deci, dacă ar exista un planificator (care este supus aceleiași funcții obiective și aceeași restricție) găsim paradoxul că soluția de piață competitivă este identică cu cea a planificatorului.
Tocmai modelele de creștere endogenă, precum cea a lui Barro și Uzawa-Lucas, vor include externalități și vor descoperi că soluția descentralizată este diferită de cea centralizată.
Referințe:
Sala-i-Martin, X. (2000) Note privind creșterea economică. (2la ed). Barcelona: Antoni Bosch.
