Cel mai mic multiplu comun (LCM) este cea mai mică figură care îndeplinește condiția de a fi multiplu al tuturor elementelor unui set de numere.
Cu alte cuvinte, LCM este cea mai mică sumă care respectă faptul că este multiplu de două sau mai multe numere.
Merită menționat faptul că un număr este multiplu al altuia atunci când îl conține exact de n ori. Adică un număr b este un multiplu al la cand b=la*s, fiind s un număr întreg.
De exemplu, 15 este multiplu de 3, deoarece 3 * 5 = 15
De asemenea, multiplii de 3 sunt:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
Și așa mai departe… .
Calculul celui mai mic multiplu comun
Calculul celui mai mic multiplu comun se poate face pur și simplu uitându-ne la multiplii fiecărui număr în cauză. De exemplu, dacă avem 51 și 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
După cum putem vedea, cel mai mic multiplu comun al lui 51 și 27 este 459
O altă metodă pentru a calcula LCM este descompunerea numerelor în divizorii lor (număr care este conținut într-o altă cantitate exact de n ori) și că acestea sunt numere prime (care pot fi împărțite între ele și 1 pentru a obține un număr întreg) . De exemplu, dacă avem 216 și 156, le-am putea dezagrega astfel:
216 = (3 3) * (2 3) și 156 = 13 * 3 * (2 2)
Deci, luăm toți divizorii, indiferent dacă sunt repetați sau nu, cu puterea maximă observată și îi înmulțim.
Cel mai mic multiplu comun ar fi: (3 3) * (2 3) * 13 = 2.808
La fel, dacă avem următoarele numere: 210, 320 și 104, le descompunem mai întâi:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Prin urmare, cel mai mic multiplu comun ar fi: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360
Un alt mod de calcul
O altă modalitate de a calcula cel mai mic multiplu comun este prin înmulțirea numerelor și împărțirea la cel mai mare divizor comun (MCD). Acesta este cel mai mare număr prin care pot fi împărțite două sau mai multe numere, fără a lăsa rest.
De exemplu, dacă am 60 și 45, cel mai mare divizor comun este 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
În acest caz, iau fiecare divizor în comun cu puterea sa cea mai mică, rezultând: 3 * 5 = 15
Deci, calculând cel mai mic multiplu comun pe care l-am avea: 60 * 45/15 = 180
Merită menționat faptul că această metodă funcționează numai pentru două numere.
Unele proprietăți
Trebuie să subliniem câteva proprietăți ale LCM:
- Pentru două numere prime, cel mai mic multiplu comun este totalul înmulțirii lor. De exemplu, mcm-ul 7 și 17 este 119.
- Având două numere, unde primul îl are pe al doilea ca multiplu, acesta din urmă este LCM. De exemplu, mcm-ul 15 și 45 este 45.