Combinația cu repetarea este diferitele seturi care pot fi formate cu elemente «n», selectate din x în x, permițând repetarea acestora. Fiecare set trebuie să difere de cel precedent în cel puțin unul dintre elementele sale (ordinea nu contează).
Combinația cu repetarea este frecvent utilizată în statistici și matematică. Se potrivește multor situații din viața reală și este relativ simplu de aplicat.
Să ne imaginăm că suntem într-o cramă care are 7 soiuri de vin. Vrem să alegem 3 dintre soiurile sale, putând alege între roșu, roz, alb, roșu special, rosé special, alb special și fructat. Deoarece evenimentele nu se exclud reciproc, în selecția noastră putem repeta oricare dintre elemente. Acesta fiind cazul și oferind câteva exemple, putem alege roșu, roșu și roz special sau roz, roz și roșu sau alb, alb și roz.
Prin urmare, combinația cu repetiția ne spune cum să formăm sau să grupăm o cantitate finită de date / observații, în grupuri cu o cantitate determinată, putând repeta unele dintre elementele sale. Aceasta este principala diferență între combinatorie cu repetare (elementele pot fi repetate în fiecare selecție) și combinatorie fără repetare (niciun element nu poate fi repetat în fiecare selecție)
Cum se calculează combinația cu repetarea?
Formula pentru calcularea combinatoriei cu repetare este următoarea:
n = Observații totale
x = Numărul de elemente selectate
Exemplu combinatoriu cu repetare
Să ne imaginăm că suntem într-o brutărie cu o selecție de 10 prăjituri diferite. Vrem să facem o selecție de 6 prăjituri, câte combinații cu repetări diferite am putea forma?
În primul rând, identificăm elementele totale, care în acest caz sunt 10 prăjituri. Prin urmare, avem deja n-ul nostru (n = 10). Din moment ce dorim să selectăm 6 prăjituri din 10 posibile, x-ul nostru va fi 6 (x = 6). Știind acest lucru, nu trebuie decât să aplicăm formula.
Pentru a calcula numeratorul ar trebui să calculăm factorialul de 15, care ar fi 15 * 14 * 13 … * 1 și în numitor am avea factorialul de 6 (6 * 5 * 4 … * 1) înmulțit cu factorialul din 9 (9 * 8 * 7 * … 1).
Rezultatul nostru ar fi:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Putem vedea că, deși soiurile dintre care putem alege nu sunt foarte mari, prin faptul că putem repeta elementele, combinațiile care pot fi date sunt enorme.