Octogonul este o figură geometrică formată din opt laturi. La rândul său, are opt vârfuri și opt unghiuri interne.
Adică octogonul este un poligon care are opt laturi, deci este mai complex decât un hexagon sau un heptagon.
Trebuie amintit că un poligon este o figură bidimensională formată dintr-un grup de segmente consecutive (nu coliniare), care formează un spațiu închis.
Elemente octogonale
Luând ca referință imaginea inferioară, elementele octogonului sunt următoarele:
- Vârfuri: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Părți: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH și AH.
- Unghiuri interioare: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Se adaugă până la 1080º.
- Diagonale: Sunt 20 și încep de la 5 din fiecare unghi interior: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Tipuri de octogon
În funcție de regularitatea lor, se pot distinge două tipuri de octogonuri:
- Neregulat: Laturile sale (și unghiurile sale interne) măsoară diferit.
- Regulat: Laturile sale măsoară la fel, precum și unghiurile interioare de 135º.
Perimetrul și aria octogonului
Pentru a cunoaște măsurile unui octogon, putem calcula:
- Perimetru (P): Adăugăm laturile poligonului. Adică → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Când cifra este regulată, înmulțiți lungimea laterală (L) cu 8: P = 8xL
- Zona (A): Putem distinge și două cazuri. Când figura este neregulată, poate fi împărțită în diferite triunghiuri (vezi imaginea de mai jos). Dacă știm lungimea diagonalelor desenate, putem găsi aria fiecărui triunghi (urmând pașii pe care i-am explicat în articolul triunghiului) și putem face suma.
Dacă octogonul este regulat, înmulțim perimetrul cu apotema (a) și împărțim la doi, așa cum vedem în următoarea formulă.
Apotema este linia care merge de la centrul unui poligon regulat la punctul de mijloc al oricăreia dintre laturile sale. Intersecția dintre apotemă și latura poligonului formează un unghi drept (măsurând 90º). Apoi, este posibil să se exprime apotema în funcție de lungimea laturii figurii.
În primul rând, să observăm că unghiul central (α) din octogon rezultă din împărțirea 360º la 8. Adică este egal cu 45º. Apoi, dacă ne uităm la triunghiul QHR, observăm că este un triunghi dreptunghiular. Hipotenuza sa este QH (Q este punctul de mijloc al figurii), iar picioarele sunt L / 2 (jumătate din lungimea laterală) și apotema (a). De asemenea, α / 2 este 22,5º (45/2). Acum, știm că tangenta (bronzul) unghiului unui triunghi dreptunghiular (în acest caz unghiul α / 2) este egal cu piciorul opus (L / 2) dintre piciorul adiacent care este apotema (a) și noi rezolvați-l după cum urmează:
Apoi înlocuim la în formula pentru zona (A):
Exemplu de octogon
Să ne imaginăm că avem un octogon obișnuit cu o parte care este de 26 de metri. Care este perimetrul și aria sa?
