Dreptunghiul este un patrulater, în special un paralelogram, care are două perechi de laturi de lungime egală. La rândul lor, toate unghiurile interioare sunt drepte, adică măsoară 90º.
Adică dreptunghiul este un patrulater cu două perechi de laturi care măsoară la fel și care, în același timp, sunt paralele între ele (nu se încrucișează, deși sunt prelungite).
După cum am menționat deja, dreptunghiul este o categorie de paralelogram. Acesta este un tip de patrulater în care laturile opuse sunt paralele între ele. Cu toate acestea, nu toate paralelogramele au aceleași caracteristici.
Un alt caz de paralelogram este, de exemplu, rombul, unde toate laturile au aceeași lungime. Cu toate acestea, doar două perechi de unghiuri sunt congruente (măsoară la fel). Pe de altă parte, în cazul dreptunghiului, cele patru unghiuri ale acestuia sunt egale.
O altă caracteristică a dreptunghiului este că cele două diagonale ale acestuia nu sunt de aceeași măsură.
Elemente dreptunghiulare
Elementele dreptunghiului, după cum putem vedea în graficul următor, sunt următoarele:
- Vârfuri: A, B, C, D.
- Părți: AB, BC, DC, AD. Unde AB = DC și AD = BC
- Diagonale: AC, DB.
- Unghiuri interioare: Toți sunt drepți (măsoară 90 °).
Perimetrul, diagonala și aria dreptunghiului
Formulele pentru cunoașterea caracteristicilor pătratului sunt următoarele:
- Perimetru (P): Este suma celor patru laturi. Ghidându-ne din figura de mai sus, ar fi: P = 2a + 2b
- Diagonală: Trebuie să ne amintim că diagonalele împart dreptunghiul în două triunghiuri egale care sunt triunghiuri dreptunghiulare, adică sunt formate dintr-un unghi drept de 90º și două unghiuri mai mici de 90º. Unghiul drept este constituit de unirea a două laturi numite picioare. Între timp, latura triunghiului care este opusă unghiului drept se numește hipotenuză. Deci, dacă luăm, uitându-ne la figura de mai sus, triunghiul format de vârfurile A, B și D, hipotenuza ar fi partea DB, în timp ce picioarele sunt AB și AD.
Teorema lui Pitagora ne spune că dacă pătrăm picioarele și le adăugăm, vom obține hipotenuza pătrată, așa cum vedem în următoarea formulă (unde d este lungimea diagonalei, a este lungimea lui AB și b este lungimea din AD.
- Zona (A): Aria se calculează înmulțind baza cu înălțimea, care în cazul dreptunghiului ar fi cele două laturi care nu măsoară la fel și sunt contigue: A = a x b
Exemplu dreptunghiular
Să presupunem că avem un dreptunghi cu o parte care este de 20 de metri și cealaltă este de 16 metri. Putem găsi apoi:
Perimetru: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 de metri
Diagonală:
Zona: A = 20 * 16 = 320m2
Acum, să ne uităm la un alt exemplu. Să presupunem că ni se oferă date că una dintre laturile dreptunghiului are 12 metri și că diagonala este de 30,5 metri. Care ar fi perimetrul și aria figurii?
În acest caz, ar trebui să folosim teorema lui Pitagora, ținând cont de faptul că diagonala este ipotenuza, iar laturile dreptunghiului sunt picioarele:
d2 = a2 + b2
30,52 = 122 + b2
930,25 = 144 + b2
b2 = 786,25
b = 28.0401 metri
Deci, putem calcula perimetrul și aria dreptunghiului:
P = (12 x 2) + (28.0401 x 2) = 80.0803 metri
A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m2