Mediatrița unui triunghi - Ce este, definiție și concept

Bisectoarea unui triunghi este acea linie care, fiind perpendiculară pe una dintre laturile triunghiului, împarte segmentul sau latura pe care o taie în două părți egale.

Adică bisectoarea traversează una dintre laturile triunghiului, formând patru unghiuri drepte sau 90º și împărțind partea respectivă în două segmente de lungime egală.

Bisectoarea este una dintre liniile notabile ale unui triunghi, împreună cu bisectoarea.

Trebuie remarcat faptul că fiecare triunghi are trei bisectoare, câte una pentru fiecare dintre laturile sale.

O altă problemă importantă de remarcat este că cele trei bisectoare ale triunghiului se intersectează la circumcentrul figurii. Acesta este punctul de mijloc al cercului care conține triunghiul. Putem vedea mai clar ceea ce este explicat în figura de mai jos unde D este circumcentrul.

O caracteristică relevantă a circumcentrului este, de asemenea, că este echidistant de cele trei vârfuri ale triunghiului, adică distanța sa este aceeași față de fiecare dintre vârfurile sale.

În imaginea superioară, observăm că bisectoarele sunt cele care trec prin punctele E, F și G și sunt puncte echidistante de capetele segmentelor (așa cum s-a explicat anterior). Astfel, este adevărat că:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

Trebuie remarcat faptul că bisectoarea este o linie dreaptă, adică o succesiune de puncte care se extinde la nesfârșit către o singură direcție (nu are curbe).

Exemplu de mediatrix

Să presupunem că în figura de mai jos, dreapta care trece prin punctul D și G este bisectoarea segmentului BC. La fel, se știe că segmentul DG măsoară 3 metri, segmentul DC, 5 metri, iar segmentul AB, 6 metri. Care este perimetrul și aria triunghiului?

În primul rând, trebuie să ne amintim că putem aplica teorema lui Pitagora pe triunghiul dreptunghiular DGC.

După cum vedem în dezvoltare, trebuie să ne amintim că BG este egal cu GC, deci BC este de două ori GC.

Acum, dacă știu segmentul AB, puteți aplica teorema lui Pitagora pe triunghiul ABC:

Deci, pot găsi perimetrul (P) și aria (A) triunghiului, aplicând formula lui Heron și s fiind semiperimetrul: