Torul este un solid de revoluție care este generat prin rotirea unui poligon sau a unei curbe, în jurul unei axe care este exterioară, adică nu o conține.
Torul se caracterizează prin faptul că are o formă goală, ca cea a unui inel, a unei gogoși, sau poate chiar să semene cu o anvelopă de mașină.
Când vine vorba de o circumferință care se rotește, ne confruntăm cu un anumit tip de tor numit tor.
Trebuie să ne amintim că un solid de revoluție este un corp geometric care poate fi format prin rotirea unei suprafețe plane în jurul unei linii numite axa de revoluție. Alte exemple sunt conul, cilindrul și sfera.
Iată câteva exemple de toroizi:
Zona și volumul torului
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile torului, în special atunci când este un tor, putem calcula următoarele măsurători:
- Zonă: Pentru a calcula aria putem urma următoarea formulă, unde R este distanța dintre axa de revoluție și centrul corpului geometric care se învârte în jurul ei (care poate fi numit conductă). De asemenea, r este raza secțiunii menționate formată prin revoluția unui cerc.
- Volum: Pentru a calcula volumul torului putem urma următoarele formule:
Trebuie să luăm în considerare faptul că D și d sunt diametrele corespunzătoare lui R și respectiv r, adică:
Pentru o mai bună înțelegere a formulelor, consultați imaginea de mai jos:
Putem numi R raza cercului mai mare și r cel mai mic.
De asemenea, trebuie să subliniem că volumul înconjurat, în general, de un tor (nu numai când este un tor) poate fi calculat cu următoarea formulă, unde A este aria figurii plane care s-a rotit în jurul axei pentru forma torului.
În cazul unui tor, figura planului rotativ este un cerc. Prin urmare, aria pe care o conține este dată de:
Apoi, dacă conectăm A la ecuația anterioară, obținem volumul unui tor:
Exemplu Torus
Să presupunem că avem un tor unde distanța dintre axa de rotație și centrul conductei este de 10 cm, în timp ce diametrul conductei menționate este de 8 cm. Care este aria și volumul suprafeței revoluției?
După cum se poate vedea din rezoluție, aria ar fi de 1.579.1267 cm2, în timp ce volumul ar fi de 3.158.2734 cm3.