Mediana este o statistică de poziție centrală care împarte distribuția în două, adică lasă același număr de valori pe o parte ca pe cealaltă.
Pentru a calcula mediana este important ca datele să fie ordonate de la cel mai mare la cel mai mic sau invers de la cel mai mic la cel mai mare. Adică au o comandă.
Mediana, împreună cu media și varianța, este o statistică foarte ilustrativă a unei distribuții. Spre deosebire de media care poate fi mutată într-o parte sau alta, în funcție de distribuție, mediana este întotdeauna situată în centrul acesteia. Apropo, forma distribuției este cunoscută sub numele de kurtosis. Cu kurtosis putem vedea unde se mișcă distribuția. Vezi kurtosis
Măsuri de tendință centralăFormula mediană
Odată ce mediana este definită, vom continua să o calculăm. Pentru a face acest lucru, vom avea nevoie de o formulă.
Formula nu ne va oferi valoarea medianei, ceea ce ne va oferi este poziția în care se află în cadrul setului de date. Trebuie să ținem cont, în acest sens, dacă numărul total de date sau observații pe care le avem (n) este par sau impar. Deci formula mediană este:
- Când numărul observațiilor este egal:
Median = (n + 1) / 2 → Media observațiilor
- Când numărul de observații este impar:
Median = (n + 1) / 2 → Valoare de observare
Adică, dacă avem 50 de date aranjate de preferință de la cel mai mic la cel mai mare, mediana ar fi în numărul de observație 25.5. Acesta este rezultatul aplicării formulei unui set de date pare (50 este un număr par) și împărțirii la 2. Rezultatul este 25,5, deoarece împărțim la 50 + 1. Mediana va fi media dintre observația 25 și 26.
În secțiunea următoare o vom vedea mai detaliat, cu exemple vizuale.
Exemplu de calcul al medianei
Să ne imaginăm că avem următoarele date:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
În primul rând le comandăm de la cel mai mic la cel mai mare cu ceea ce am avea următoarele:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Ei bine, valoarea mediană, așa cum indică formula, este una care lasă aceeași cantitate de valori pe o parte ca pe cealaltă. Câte observații avem? 9 observații. Calculăm poziția cu formula mediană corespunzătoare.
Mediană = 9 + 1/2 = 5
Ce înseamnă acest 5? Ne spune că valoarea mediană se găsește în observația a cărei poziție este a cincea.
Prin urmare, mediana acestor date ar fi numărul 10, deoarece se află pe poziția a cincea. În plus, putem verifica cum atât în stânga lui 5 există 4 valori (2, 4, 6 și 8), cât și în dreapta lui 10 există alte 4 valori (12, 14, 16 și 18) .
Un alt exemplu de mediană
Acum să ne imaginăm că avem următoarele numere:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Dacă le comandăm, am avea următoarele:
1,2,2,4,6,8,9,9.
În acest caz, numărul de observații este egal. Prin urmare, să ia în considerare considerentele pentru numărul de observații chiar. Formula ne spune următoarele:
Mediană = 8 + 1/2 = 4,5
Desigur, vă veți gândi, care este poziția 4.5? Fie este în poziția 4, fie este în poziția 5, dar 4,5 nu există. Ceea ce vom face este o medie a valorilor care sunt în poziția 4 și 5. Aceste numere sunt 4 și 6. Media dintre aceste două numere este 5 ((4 + 6) / 2).
Prin urmare, valoarea mediană ar fi 5. Numărul 5 (ne imaginăm) ar lăsa același număr de observații pe partea stângă (1, 2, 2 și 4) ca pe partea dreaptă (6, 8, 9 și 9).
Media aritmetică