Concave - Ce este, definiție și concept

Termenul concav este folosit pentru a descrie o suprafață care are o curbură interioară, partea sa centrală fiind cea mai scufundată sau deprimată.

Prin urmare, spunem că un deal sau un obstacol precum cel care poate fi văzut pe drumuri pentru a limita viteza, este concav.

De asemenea, este posibil să analizăm dacă există figuri geometrice care sunt, de asemenea, concav. De exemplu, o curbă concavă este una cu forma U inversată. O modalitate de a vă aminti cu ușurință cum arată o funcție concavă este o față tristă.

Deși utilizarea concavității pe care am făcut-o a fost în raport cu o curbă, adevărul este că este aplicabilă și funcțiilor matematice și poligoanelor, așa cum vom vedea mai târziu.

Cum se știe dacă o funcție este concavă?

Dacă a doua derivată a unei funcții este mai mică decât zero într-un punct, atunci funcția este concavă în acel punct.

Cele de mai sus pot fi exprimate după cum urmează:

f »(x) <0

De exemplu, avem funcția f (x) = -x² + 2x + 5. Prima sa derivată este f '(x) = -2x +2 și a doua sa derivată ar fi f »(x) = -2. Prin urmare, funcția f (x) = x² + x + 3 este concav pentru fiecare valoare a lui x, așa cum vedem în graficul de mai jos, care este o parabolă:

Acum să ne imaginăm această altă funcție f (x) = x³-5x² +7. Prima sa derivată f '(x) = 3x² -10x și derivata sa a doua f »(x) = 6x -10. Odată ce avem a doua derivată calculată, trebuie să verificăm ce valori ale lui x, funcția este convexă.

Deci stabilim a doua derivată egală cu 0:

f »(x) = 6x-10 = 0

6x = 10

x = 1,67

Prin urmare, funcția este concavă când x este mai mică de 1,67, deoarece a doua derivată a ecuației este negativă. Putem verifica acest lucru înlocuind diferite valori ale lui x. La fel, funcția este convexă când x este mai mare de 1,67, așa cum putem vedea în imaginea de mai jos:

Poligon concav

Un poligon concav este acela în care, pentru a uni două dintre punctele sale, trebuie trasată o linie dreaptă care se află în afara figurii (o diagonală exterioară). De asemenea, cel puțin unul dintre unghiurile sale interioare este mai mare de 180º. Acesta este cazul, de exemplu, al unui patrulater concav ca cel pe care îl vedem mai jos:

Opusul unui poligon concav este unul convex. Acesta este cel în care toate unghiurile interioare sunt mai mici de 180 ° și, pentru a uni orice două puncte din figură, se poate trasa o linie dreaptă care rămâne în interiorul poligonului.