Inegalitate - Ce este, definiție și concept

Este inegalitatea existentă între două expresii algebrice, conectate prin semne: mai mare decât>, mai mică decât <, mai mică sau egală cu ≤, precum și mai mare sau egală cu ≥, în care una sau mai multe valori necunoscute numite apar necunoscute, pe lângă anumite date cunoscute.

Inegalitatea existentă între cele două expresii algebrice este verificată doar, sau mai bine zis, este adevărată doar pentru anumite valori ale necunoscutului.

Soluția unei inegalități formulate înseamnă a determina, prin anumite proceduri, valoarea care o satisface.

Dacă formulăm următoarea inegalitate algebrică, vom putea observa în ea elementele indicate mai sus. Sa vedem:

9x - 12 <24

După cum se poate vedea în exemplu, există doi membri în inegalitate. Membrul din stânga și membrul din dreapta sunt prezenți. În acest caz, inegalitatea este legată de secol mai puțin de. Cocientul 9 și numerele 12 și 24 sunt faptele cunoscute.

Clasificarea inegalităților

Există diferite tipuri de inegalități. Acestea pot fi clasificate în funcție de numărul de necunoscute și în funcție de gradul lor. Pentru a cunoaște gradul unei inegalități, este suficient să identificăm cea mai mare dintre ele. Astfel, avem următoarele tipuri:

• De o necunoscută
• Din două necunoscute
• Din trei necunoscute
• Din n necunoscute
• Clasa întâi
• Clasa a doua
• Clasa a treia
• Clasa a patra
• Inegalități de gradul N

Funcționând cu inegalități

Înainte de a rezolva un exemplu de inegalități, este convenabil să indicați următoarele proprietăți:

• Când o valoare pe care o adăugați trece pe cealaltă parte a inegalității, se pune un semn minus pe ea.
• Dacă o valoare pe care o scădeți trece pe cealaltă parte a inegalității, puneți un semn plus.
• Când o valoare pe care o împărțiți trece pe cealaltă parte a inegalității, aceasta va înmulți tot de cealaltă parte.
• Dacă o valoare se înmulțește, aceasta trece la cealaltă parte a inegalității, atunci va trece împărțind totul de cealaltă parte.

Este indiferent să mergi de la stânga la dreapta sau de la dreapta la stânga inegalității. Important este să nu uitați schimbările de semn. De asemenea, nu contează în ce mod rezolvăm necunoscutele.

Exemplu lucrat de inegalitate

Pentru a vedea în profunzime procesul de soluționare a unei inegalități, vom propune următoarele:

15x + 18 <12x -24

Pentru a rezolva această inegalitate trebuie să rezolvăm necunoscutul. Pentru a face acest lucru, mai întâi, continuăm să grupăm termeni asemănători. Practic, această parte constă în trecerea tuturor necunoscutelor în partea stângă și a tuturor constantelor în partea dreaptă. Deci avem.

15x - 12x <-24 - 18

Adăugarea și scăderea acestor termeni asemănători. Avea.

3x <- 42

În cele din urmă, continuăm să scoatem necunoscutul și să determinăm valoarea acestuia.

x <- 42/3

x <- 14

În acest fel, toate valorile mai mici de -14 satisfac corect inegalitatea formulată.

Sisteme de inegalitate

Când două sau mai multe inegalități sunt formulate împreună, atunci vorbim de sisteme de inegalități. Un exemplu de formulare a unui sistem de inegalitate este următorul:

18x + 22 <12x - 14 (1)

9x> 6 (2)

În acest sistem, cele două inegalități trebuie îndeplinite pentru ca sistemul să aibă o soluție. Adică, soluția este valorile „x” care permit inegalitatea (1) și (2) să fie îndeplinită în același timp.

Exemplu lucrat de sistem de inegalitate

Procesul de rezolvare a unui sistem de inegalitate nu se dovedește a fi complicat, deoarece pentru rezolvarea acestuia este suficient să se rezolve fiecare dintre inegalitățile formulate separat.

Pentru a vedea acest proces de rezoluție, să luăm ca referință următorul sistem de inegalități:

18x + 22 <12x - 14

9x> -6

Rezolvăm prima inegalitate a sistemului, prin procedura văzută în rezolvarea inegalităților.

18x - 12x <-22 -14

6x <-36

x <-36/6

x <- 9

Acum rezolvăm a doua inegalitate a sistemului.

9x <-9

X <-9/9

X <-1

Trebuie remarcat faptul că nu toate sistemele de inegalități au o soluție.