Vom spune că o variabilă aleatorie este discretă atunci când funcția de distribuție asociată cu aceasta este o funcție discretă.
De unde știm, o variabilă aleatorie este o funcție matematică. Ca orice funcție matematică, pentru a da rezultate trebuie să avem numere pe care să o calculăm. Pentru a ști dacă o funcție de distribuție este discretă trebuie să fim atenți la tipul de numere care sunt definite pe distribuție.
Un exemplu simplu de variabilă discretă aleatorie ar fi unul, a cărui funcție de distribuție ia valori întregi. Să presupunem că o monedă. Dacă capete, valoarea este 1 și dacă cozi valoarea este 0. Funcția sa de distribuție asociată va fi compusă din 1 și 0, fiecare cu probabilitatea de a se întâmpla.
Din exemplul monedei, putem deduce că funcția de distribuție a variabilei aleatorii nu include valoarea 0,5. Ar fi ceva de genul a spune că ies jumătate de cap și jumătate de coadă. Fie valoarea este 1 (capete), fie valoarea este 0 (cozi). În acest caz, ne-am confrunta cu o variabilă continuă aleatorie.
Variabilă continuăFuncția de distribuție a unei variabile aleatorii discrete
În definiția tehnică, la început, am indicat că variabila aleatorie este considerată discretă dacă funcția de distribuție asociată cu aceasta este, de asemenea, discretă. Până în prezent, am explicat conceptul într-un mod intuitiv. Cu toate acestea, este necesar să explicăm matematic conceptul cu precizie. Se recomandă citirea funcției de distribuție.
Funcția de distribuție a unei variabile aleatorii discrete este definită ca:
F (x) = P (X ≤ x)
Adică, având în vedere o variabilă aleatorie pe care o numim X, funcția sa de distribuție este definită ca formula anterioară. Ceea ce indică probabilitatea ca o anumită valoare să fie mai mică sau egală cu X. Vezi mai mult pe baza distribuției
Spre deosebire de variabila aleatorie continuă, în variabila discretă aleatorie, fiecare valoare are o probabilitate exactă atribuită.
Exemplu de variabilă discretă aleatorie
Un exemplu de variabilă discretă aleatorie este rezultatul aruncării unei matrițe. Rezultatul poate lua numai numere întregi, de la 1 la 6. Astfel, probabilitatea ca oricare dintre aceste numere să apară este 1/6.
Un alt exemplu de variabilă aleatorie este numărul de persoane care vor participa la un concert. Această cifră, ca și în cazul precedent, poate lua doar valori întregi. Adică, o persoană și jumătate nu poate participa la eveniment.
