Motivul, în domeniul matematicii, este relația dintre două cantități, care pot fi diferența sau coeficientul lor.
Adică raportul este scăderea sau împărțirea între două cantități, astfel încât să se poată face o comparație între ele.
Dacă raportul este calculat printr-o scădere, acesta este un raport aritmetic, în timp ce dacă este un coeficient, este un raport geometric. Vom detalia ambele cazuri mai jos.
Raportul aritmetic
Raportul aritmetic este diferența sau scăderea dintre două mărimi. Din acest motiv, se poate defini o progresie aritmetică, care este acea secvență în care oricare doi termeni consecutivi au întotdeauna aceeași diferență între ei.
Dați un exemplu, următorul este o progresie aritmetică:
5, 16, 27, 38, 49, 60
În progresia anterioară, raportul este de 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Expresia generală pentru acest tip de progresie este următoarea, unde xn este al n-lea termen, unde x1 primul termen, și d este diferența constantă între numerele consecutive ale acestuia.
Xn= x1+ d (n-1)
Revenind la exemplul de mai sus, al treilea termen ar fi calculat după cum urmează:
X3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Raportul geometric
Raportul geometric este unul în care două numere sunt legate de un coeficient și acest lucru poate fi exprimat ca o fracție.
Acest tip de raport dă naștere progresiei geometrice care este o succesiune de numere în care o figură este egală cu cea anterioară înmulțită cu o constantă care este raportul geometric sau factorul de progresie. Un exemplu poate fi următorul:
6, 24, 96, 384, 1536
În cazul de mai sus, factorul de progresie ar fi 4, îl pot calcula împărțind oricare dintre numerele din secvență la cel imediat dinaintea sa. Astfel, ne dăm seama că motivul se repetă:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Progresia geometrică are următoarea formulă generală:
Xn= x1 . rn-1
În formula de mai sus, xn este al n-lea termen al secvenței, unde x1 primul termen, și r este raportul constant în secvență. De exemplu, în cazul de mai sus, putem găsi al patrulea termen după cum urmează:
X4=6.44-1=6.43=6.64=384
Alte tipuri de motive
Alte tipuri de motive sunt următoarele:
- Motiv simplu: Raportul simplu dintre trei numere este împărțirea diferențelor dintre primul și fiecare dintre celelalte două numere. Astfel, raportul simplu dintre a, b și c ar fi:
(a-b) / (a-c)
- Motiv dublu: Raportul dublu al celor patru numere a, b, c și d se calculează ca coeficient al raportului simplu dintre a, c și d prin raportul simplu dintre b, c și d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)