Modelele Logit și Probit sunt modele econometrice neliniare care sunt utilizate atunci când variabila dependentă este binară sau fictivă, adică poate lua doar două valori.
Cel mai simplu model de alegere binară este modelul de probabilitate liniară. Cu toate acestea, există două probleme cu utilizarea acestuia:
- Probabilitățile obținute pot fi mai mici de zero sau mai mari decât una,
- Efectul parțial rămâne întotdeauna constant.
Pentru a depăși aceste dezavantaje, au fost proiectate modelul logit și modelul probit, care utilizează o funcție care își asumă doar valori între zero și una. Aceste funcții nu sunt liniare și corespund funcțiilor de distribuție cumulativă.
Model Logit
În modelul Logit, probabilitatea de succes este evaluată în funcție G (z) = / (z) Unde
Aceasta este funcția logistică standard de distribuție cumulativă.
De exemplu, cu această funcție și acești parametri am obține o valoare de:
Amintiți-vă că variabila independentă este probabilitatea de succes prevăzută. B0 indică probabilitatea de succes prezisă atunci când fiecare x este egal cu zero. Coeficientul B1 cap măsoară variația probabilității de succes prezise atunci când variabila x1 crește cu o unitate.
Modelul Probit
În modelul Probit, probabilitatea de succes este evaluată în funcție G (z) =Φ (z) Unde
Aceasta este funcția standard de distribuție cumulată normală.
De exemplu, cu această funcție și acești parametri am obține o valoare de:
Efecte parțiale în Logit și Probit
Pentru a determina efectul parțial al lui x1 asupra probabilității de succes, există mai multe cazuri:
Pentru a calcula efectul parțial, fiecare variabilă trebuie înlocuită X pentru o valoare specifică, se utilizează deseori media eșantionului variabilelor.
Metode de estimare Logit și Probit
Cel mai mic pătrat neliniar
Estimatorul neliniar al celor mai mici pătrate selectează valorile care minimizează suma reziduurilor pătrate
În eșantioane mari, estimatorul neliniar al celor mai mici pătrate este consistent, distribuit în mod normal și, în general, mai puțin eficient decât probabilitatea maximă.
Probabilitate maximă
Estimatorul de maximă probabilitate selectează valorile care maximizează logaritmul probabilității
În eșantioane mari, estimatorul de maximă probabilitate este consistent, distribuit în mod normal și este cel mai eficient (deoarece are varianța cea mai mică dintre toți estimatorii)
Utilitatea modelelor Logit și Probit
După cum am subliniat la început, problemele modelului de probabilitate liniară sunt duble:
- Probabilitățile obținute pot fi mai mici de zero sau mai mari decât una,
- Efectul parțial rămâne întotdeauna constant.
Modelele logit și probit rezolvă ambele probleme: valorile (reprezentând probabilitățile) vor fi întotdeauna între (0,1) și efectul parțial se va schimba în funcție de parametri. Astfel, de exemplu, probabilitatea ca o persoană să fie implicată într-un loc de muncă formal va fi diferită dacă tocmai a absolvit sau dacă are 15 ani de experiență.
Referințe:
Wooldridge, J. (2010) Introducere în econometrie. (Ediția a 4-a) Mexic: Cengage Learning.
Model de regresie