Un model matematic este un model care folosește formule matematice pentru a reprezenta relația dintre diferite variabile, parametri și constrângeri.
Un model matematic este o reprezentare simplificată, prin ecuații matematice, funcții sau formule, a unui fenomen sau a relației dintre două sau mai multe variabile. Ramura matematicii care este responsabilă de studierea calităților și structurii modelelor este așa-numita „teorie a modelelor”.
Pentru ce este un model matematic?
Modelele matematice sunt utilizate pentru a analiza relația dintre două sau mai multe variabile. Ele pot fi folosite pentru a înțelege fenomenele naturale, sociale, fizice etc. În funcție de obiectivul căutat și de proiectarea aceluiași model, acestea pot fi folosite pentru a prezice valoarea variabilelor în viitor, a face ipoteze, a evalua efectele unei anumite politici sau activități, printre alte obiective.
Deși pare un concept teoretic, în realitate există multe aspecte ale vieții de zi cu zi guvernate de modele matematice. Ceea ce se întâmplă este că nu sunt modele matematice axate pe teoretizare. Mai degrabă, acestea sunt modele matematice formulate pentru a face ca ceva să funcționeze. De exemplu, o mașină.
Elemente de bază ale unui model matematic
Modelele matematice pot varia în complexitate, dar toate au un set de caracteristici de bază:
- Variabile: Sunt conceptele sau obiectele pe care cineva caută să le înțeleagă sau să le analizeze. Mai ales în ceea ce privește relația sa cu alte variabile. Astfel, de exemplu, o variabilă poate fi salariul lucrătorilor și ceea ce vrem să analizăm sunt principalii lor factori determinanți (de exemplu: ani de studiu, educația părinților, locul nașterii etc.).
- Parametri: Acestea sunt valori cunoscute sau controlabile ale modelului.
- Restricții: Sunt anumite limite care indică faptul că rezultatele analizei sunt rezonabile. De exemplu, dacă una dintre variabile este numărul de copii ai unei familii, o restricție naturală este că această valoare nu poate fi negativă.
- Relațiile dintre variabile: Modelul stabilește o anumită relație între variabilele bazate pe teorii economice, fizice, chimice etc.
- Reprezentări simplificate: Una dintre caracteristicile esențiale ale unui model matematic este reprezentarea relațiilor dintre variabilele studiate prin elemente de matematică precum: funcții, ecuații, formule etc.
Proprietățile dorite ale unui model matematic
Atunci când este proiectat un model matematic, se intenționează ca acesta să aibă un set de proprietăți care să asigure robustețea și eficacitatea acestuia. Printre aceste proprietăți se numără:
- Simplitate: Unul dintre obiectivele principale ale unui model matematic este simplificarea realității pentru a o înțelege mai bine.
- Obiectivitate: Că nu are prejudecăți nici teoretice, nici ale prejudecăților sau ideilor proiectanților săi.
- Sensibilitate: Că este capabil să reflecte efectele variațiilor mici.
- Stabilitate: Că modelul matematic nu este modificat semnificativ atunci când există mici modificări ale variabilelor.
- Universalitate: Că se aplică mai multor contexte și nu doar unui anumit caz.
Evident, sunt multe altele, dar cele de mai sus sunt cele mai intuitive.
Procese de realizare a unui model matematic
În termeni generali, procesul de dezvoltare a unui model matematic este după cum urmează:
- Găsiți un fenomen sau o problemă.
- Formulează un model cu elemente de matematică care reprezintă problema aleasă identificând variabilele relevante (dependente și independente).
- Stabiliți ipoteze și o metodă de testare a veridicității sale.
- Aplicați cunoștințe matematice pentru a rezolva modelul și faceți predicții, dacă este necesar.
- Faceți comparații ale datelor obținute cu date reale.
- Dacă rezultatele nu corespund așteptărilor, ajustați modelul matematic.
Tipuri de modele matematice
Există diferite tipuri de modele matematice. Iată câteva dintre cele mai relevante tipuri de modele:
Conform informațiilor utilizate
- Euristică: Pe baza explicațiilor posibile despre cauzele fenomenelor observate.
- Empiric: Folosește informații din experimentarea efectivă.
După tipul de reprezentare
- Calitativ sau conceptual: Se referă la o analiză a calității sau tendinței unui fenomen fără a calcula o valoare exactă.
- Cantitativ sau numeric: Rezultatele obținute au o valoare specifică care are o anumită semnificație (poate fi exactă sau relativă).
Conform aleatoriei
- Determinat: Nu are incertitudine, valorile sunt cunoscute.
- Stochastic: Valoarea variabilelor nu este cunoscută exact în orice moment. Există incertitudine și, prin urmare, o distribuție a probabilității rezultatelor.
În funcție de cererea sau obiectivul dvs.
- Simulare sau descriptiv: Simulează sau descrie un fenomen. Rezultatele sunt axate pe prezicerea a ceea ce se va întâmpla într-o anumită situație.
- Optimizare: Sunt folosite pentru a găsi o soluție optimă la o problemă.
- De control: Pentru a menține controlul unei organizații sau a unui sistem și a determina variabilele care trebuie ajustate pentru a obține rezultatele dorite.