Unghiul dintre doi vectori este capacitatea arcului circumferinței format de segmentele vectorilor uniți printr-un punct.
Cu alte cuvinte, unghiul dintre doi vectori este unghiul care se formează atunci când doi vectori sunt înmulțiți.
Doi vectori vor forma un unghi atunci când ambii se înmulțesc, adică atunci când înmulțim vectorii îi vom uni într-un punct comun astfel încât să formeze un unghi.
Formulă
Fie doi vectori tridimensionali:
Ambele vor forma un unghi dacă realizăm produsul punct:
Formula produsului scalar
Procesul de trecere de la doi vectori la un unghi ar fi după cum urmează:
Pentru a obține unghiul care se formează din produsul scalar a doi vectori, ar trebui să izolăm cosinusul și apoi să facem arcul și să găsim alfa (unghiul).
Deci, procedura de urmat ar fi: mai întâi, scrieți formula pentru produsul scalar în definiție geometrică, deoarece vrem ca înmulțirea să încorporeze cosinusul.
Apoi, izolați cosinusul unghiului prin trecere împărțind produsul modulelor vectorilor la cealaltă parte a egalului.
Este important să diferențiem că produsul scalar în coordonate (numărător) este diferit de produsul modulelor (numitor).
Produsul punct în coordonate este:
Produsul modulelor este:
Tipul unghiurilor în funcție de semnul produsului scalar
Semnul produsului punct al celor doi vectori va determina unghiul care se formează și, cu acesta, și forma acestuia:
- Dacă produsul dot este pozitiv, atunci, unghiul format este acut.
- Dacă produsul dot este zero, atunci, unghiul format este dreapta. Când se formează un unghi drept, înseamnă că vectorii sunt perpendiculari.
- Dacă produsul dot este negativ, atunci, unghiul format este obtuz.
