Logaritmul natural, ln (x), este inversul funcției exponențiale și definit în x numai pentru numerele reale pozitive.
Intuitiv, ceea ce logaritmul natural este destinat să rezolve este următoarea ecuație:
șiDa= x
Unde „y” ar fi rezultatul pe care îl căutăm. Adică, dacă x este 20, cât de mult „y” trebuie să merite atunci când îl ridici la „e” pentru ca ecuația să fie îndeplinită. De exemplu, rezultatul lui ln (20)
șiDa= 20 ⇒ y = 3
Ținând cont de faptul că numărul „e” valorează 2,7182818 … verificăm că, dacă îl ridicăm la 3, rezultatul este într-adevăr 20,07. Așa este, pentru că logaritmul natural al lui 20 este de fapt 2,99. Dar, în acest exemplu, am folosit 3 pentru a ușura.
Domeniul logaritmului natural
Matematic domeniul logaritmului natural este:
(x ∈ ℜ: x> 0)
Adică, x trebuie să fie un număr real mai mare decât zero. În caz contrar, funcția nu există. Modul de verificare este sincer simplu. Trebuie doar să îl verificăm cu un număr zero sau mai mic. De exemplu:
șiDa= 0 ⇒ y = Nu există niciun rezultat
Nu există un număr „y” care, atunci când este ridicat la „e”, are ca rezultat zero. Putem ajunge foarte aproape de zero, dar rezultatul nu va fi niciodată zero.
Într-un mod mai precis, putem extinde definiția dincolo de realele pozitive la numere complexe. Pentru orice x real negativ, am defini, unde este efectiv eu corespunde rădăcinii pătrate a lui (-1). Cu toate acestea, aceasta este o notă mai avansată și nu este obiectiv să puneți detalii despre numere complexe în această explicație.
Reprezentarea grafică a logaritmului natural
Reprezentarea grafică a acestei funcții este:
Amintindu-ne că funcția pe care o reprezentăm este șiDa= x, vedem că pe măsură ce valoarea lui „y” se schimbă, la fel se schimbă și valoarea lui „x”. Să verificăm dacă graficul este fidel ecuației. Putem vedea că atunci când „y” este zero, atunci „x” este egal cu 1. Aplicând ecuația:
șiDa= 0 ⇒ e0=1
Într-adevăr, în matematică știm că orice număr crescut la 0 are ca rezultat 1.
Aplicare în finanțe și economie
În finanțe, sunt luate în considerare doar realele pozitive, deoarece acestea sunt utilizate în mod normal pentru a calcula continuu randamentele la prețurile listate ale activelor financiare. Prețurile sunt de obicei pozitive, deci îndeplinesc restricția (x> 0), unde x este prețul în acest caz.
Cea mai frecventă utilizare în economie este în analizele econometrice, unde regresiile simple și / sau multiple încorporează logaritmi în ecuații pentru a oferi stabilitate în regresori, a reduce observațiile atipice și a stabili diferite puncte de vedere ale estimării, printre alte aplicații.
În cele din urmă, motivul pentru care logaritmii naturali sunt folosiți în econometrie este acela de a facilita operațiunile care trebuie efectuate. Logaritmii au anumite proprietăți care permit efectuarea operațiilor matematice complexe relativ rapid și ușor.