Mediana unui triunghi este acel segment care unește vârful unui triunghi cu punctul mediu al laturii sale opuse.
Adică, mediana unui triunghi începe de la un vârf și ajunge la un punct de pe partea opusă care îl împarte în două părți de măsură egală.
Toate triunghiurile au trei mediane, așa cum putem vedea în figura de mai jos, unde medianele sunt AF, BD și CE. Astfel, de exemplu, segmentul AE este egal cu EB, în timp ce AD este egal cu DC, iar BF este egal cu FC.
Un alt punct de luat în considerare este că intersecția celor trei mediane ale unui triunghi se numește centrul de greutate, care în figura de mai sus este punctul O.
Trebuie remarcat faptul că fiecare mediană poate fi împărțită în două părți: Două treimi din segment corespunde distanței dintre vârf și centrul de greutate, în timp ce restul medianei (o treime) corespunde distanței dintre centrul de greutate și punctul de mijloc al laturii.opus. Adică, ghidându-ne de imaginea de mai sus, este adevărat că:
Formula mediană
Pentru a calcula lungimea medianelor puteți urma următoarele formule (ghidându-ne din imaginea de mai jos)
Observăm că BC = a, AC = b și AB = c. La fel, medianele sunt AF = M1, BD = M2 și CE = M3.
Mediană a unui triunghi isoscel
Presupunând că ne confruntăm cu un triunghi isoscel și că a = b:
După cum putem vedea, M1 este egal cu M2
Mediana unui triunghi dreptunghiular
În cazul unui triunghi dreptunghiular, presupunând că segmentul BC este hipotenuza, va trebui să îndeplinim teorema lui Pitagora:
Deci, pot izola în formulele pentru mediană după cum urmează:
Mediană a unui triunghi echilateral
Cele trei mediane ale unui triunghi echilateral sunt egale. Fiind partea ta, ar fi:
Exercițiu mediu
Care sunt medianele unui triunghi ale cărui laturi sunt de 10, 4 și 6 metri?
