Metoda celor mai mici pătrate în două etape (LS2E) tratează problema endogenității uneia sau mai multor variabile explicative într-un model de regresie multiplă.
Obiectivul său principal este de a evita ca una sau mai multe variabile explicative endogene ale unui model să fie corelate cu termenul de eroare și să poată face estimări eficiente ale celor mai mici pătrate obișnuite (OLS) pe modelul inițial. Instrumentele care trebuie utilizate sunt variabile instrumentale (VI), modele structurale și ecuații reduse.
Cu alte cuvinte, MC2E ne ajută să facem o estimare cu garanții atunci când una sau mai multe variabile explicative endogene sunt corelate cu termenul de eroare și există excluderea variabilelor explicative exogene. MC2E se referă la procedura de urmat pentru a trata această problemă de endogenitate.
- În prima etapă, se aplică un „filtru” pentru a elimina corelația cu termenul de eroare.
- În a doua etapă, se obțin valorile ajustate din care se pot face estimări OLS bune pe forma redusă a modelului original.
Modelul structural
Un model structural reprezintă o ecuație în care se intenționează să se măsoare relația de cauzalitate între variabile și accentul este pus pe regresori (βj). Modelul 1 este o regresie liniară multiplă cu două variabile explicative: Y2 și Z1
Modelul 1 ⇒ Y1= β0 + β1· Da2 + β2Z1 + u1
Variabilele explicative pot fi împărțite în două tipuri: variabile explicative endogene și variabile explicative exogene. În modelul 1, variabila explicativă endogenă este Z1 iar variabila explicativă exogenă este Y2 . Variabila endogenă este dată de model (este rezultatul modelului) și este corelată cu u1. Luăm variabila exogenă așa cum este dată (este necesar ca modelul să expulzeze un rezultat) și nu este corelată cu u1.
Procedura MC2E
În cele ce urmează, vom explica în detaliu procedura de realizare a unei estimări prin metoda celor mai mici pătrate în două etape.
Primul stagiu
1. Presupunem că avem două variabile explicative exogene care sunt excluse în Modelul 1, unde Z2 și Z3 . Amintiți-vă că avem deja o variabilă explicativă exogenă în Modelul 1, Z1 Prin urmare, în total vom avea acum trei variabile explicative exogene: Z1 , Z2 și Z3
Restricțiile de excludere sunt:
- Z2 și Z3 nu apar în Modelul 1, prin urmare, sunt excluși.
- Z2 și Z3 nu sunt corelate cu eroarea.
2. Trebuie să obținem ecuația în formă redusă pentru Y2. Pentru a face acest lucru, înlocuim:
- Variabila endogenă Y1 de Y2 .
- Regresorii βj de πj .
- Eroarea u1 prin v2 .
Forma redusă pentru Y2 Modelul 1 este:
Da2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
În cazul în care Z2 și Z3 sunt corelate cu Y2 , ar putea fi utilizată metoda Instrumental Variables (VI), dar am ajunge la doi estimatori VI și, în acest caz, cei doi estimatori ar fi ineficienți sau imprecisi. Spunem că un estimator este mai eficient sau mai precis cu cât este mai mică varianța sa. Cel mai eficient estimator ar fi cel cu cea mai mică varianță posibilă.
3. Presupunem că combinația liniară anterioară este cea mai bună variabilă instrumentală (VI), o numim Y2* pentru tine2 și eliminăm eroarea (v2) din ecuație:
Da2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
A doua faza
4. Efectuăm estimarea OLS pe forma redusă a modelului 1 de mai sus și obținem valorile potrivite (le reprezentăm cu caret „^”). Valoarea ajustată este versiunea estimată a lui Y2* care la rândul său nu este corelat cu u1 .
5. Obținut estimarea anterioară, poate fi folosit ca VI pentru Y2 .
Rezumatul procesului
Metoda celor mai mici pătrate în două etape (LS2E):
- Primul stagiu: Efectuați regresia pe modelul circumflex (punctul 4) unde valorile ajustate sunt obținute cu precizie. Această valoare potrivită este versiunea estimată a lui Y2* și, prin urmare, nu este corelat cu eroarea u1 . Ideea este de a aplica un filtru fără corelație al valorii potrivite cu eroarea u1 .
- A doua faza: Efectuați regresia OLS pe forma redusă a modelului 1 (punctul 2) și obțineți valorile potrivite. Deoarece se utilizează valoarea ajustată și nu valoarea inițială (Y2) nu intrați în panică dacă estimările LS2E nu corespund estimărilor OLS pentru forma redusă a modelului 1.